Matematik
Standard analyser
31. januar 2005 af
DennisNN (Slettet)
Halløj
Jeg sidder her med en matematik afl. som nok godt kunne gå lidt bedre ;)
skal lave en alm. standard analyse af disse opgaver, men kan ikke helt finde ud af hvad punkt 1 og 2 er altså deffinitionsmængde og nulpunkter
1. opgave
f(x)=ln(9-x^2)
hvordan tackler jeg den?
2. opgave
f(x)=-x^2+x+6 [alt i kvadratrod]
jeg ville mene at det skulle ^2 i begge sider men man må jo ikke opløfte 0^2, så lidt hjælp her ville os være fedt.
3. opgave
f(x)=(e^2x)-(5e^x)+4
her er jeg så nået lidt længere, men som global minimum får jeg ln(5) men det stemmer ikke helt overens med min lommeregner, hvad gør jeg mon galt?
På forhånd tak
Dennis
Jeg sidder her med en matematik afl. som nok godt kunne gå lidt bedre ;)
skal lave en alm. standard analyse af disse opgaver, men kan ikke helt finde ud af hvad punkt 1 og 2 er altså deffinitionsmængde og nulpunkter
1. opgave
f(x)=ln(9-x^2)
hvordan tackler jeg den?
2. opgave
f(x)=-x^2+x+6 [alt i kvadratrod]
jeg ville mene at det skulle ^2 i begge sider men man må jo ikke opløfte 0^2, så lidt hjælp her ville os være fedt.
3. opgave
f(x)=(e^2x)-(5e^x)+4
her er jeg så nået lidt længere, men som global minimum får jeg ln(5) men det stemmer ikke helt overens med min lommeregner, hvad gør jeg mon galt?
På forhånd tak
Dennis
Svar #1
31. januar 2005 af fister (Slettet)
til 1)
Definitionsmængden for f finder du da f:R->R ved at ln(y)>0 => y>0
Altså 9-x^2>0 løs 2.gradsligningen.
Nulpunker: f(x)=0 => ln(9-x^2)=0 => e^0=9-x^2 => 1=9-x^2 løs 2.gradsligningen.
2)
Definitionsmængden for f finder du på samme måde som i 1) da rod(y)>=0 => y>=0 => rod(-x^2+x+6)>=0 da rod(y) er en voksende funktion;
-x^2+x+6)>=0 løs 2.gradsligningen og bestem Dm(f)
Nulpunkter: f(x)=0 => -x^2+x+6)=0 løs 2.gradsligningen.
3)
f´(x)=2*(e^2x)-5*e^x
f´(x)=0 => 2*(e^2x)-5*e^x=0 => e^x*(2*e^x-5)=0
da e^x ikke kan blive 0 må
2*e^x-5=0 => x=ln(5/2)
Definitionsmængden for f finder du da f:R->R ved at ln(y)>0 => y>0
Altså 9-x^2>0 løs 2.gradsligningen.
Nulpunker: f(x)=0 => ln(9-x^2)=0 => e^0=9-x^2 => 1=9-x^2 løs 2.gradsligningen.
2)
Definitionsmængden for f finder du på samme måde som i 1) da rod(y)>=0 => y>=0 => rod(-x^2+x+6)>=0 da rod(y) er en voksende funktion;
-x^2+x+6)>=0 løs 2.gradsligningen og bestem Dm(f)
Nulpunkter: f(x)=0 => -x^2+x+6)=0 løs 2.gradsligningen.
3)
f´(x)=2*(e^2x)-5*e^x
f´(x)=0 => 2*(e^2x)-5*e^x=0 => e^x*(2*e^x-5)=0
da e^x ikke kan blive 0 må
2*e^x-5=0 => x=ln(5/2)
Svar #2
31. januar 2005 af Epsilon (Slettet)
DennisNN:
Jo, det er sandelig tilladt at opløfte 0 til anden potens. Det gælder, at
0^2 = 0*0 = 0.
#1: ad 1) Det er ikke korrekt, at
"[...] f:R->R ved at ln(y) > 0 => y > 0"
Funktionen
f(x)=ln(9-x^2)
er ikke defineret for ethvert reelt tal, x. Den naturlige logaritmefunktion, ln, har definitionsmængde R+, og i øvrigt har vi, at
ln(y) < 0 <=> 0
ln(y) > 0 <=> y > 1
Regner man rigtigt, finder man i stedet
f:]-3;3[ -> R
ad 2) Ja, funktionen f: [0;inf[ -> R givet ved
f(y) = sqrt(y)
er voksende, men det er hverken en nødvendig eller tilstrækkelig betingelse for, at
f(x) = sqrt(6 + x - x^2) >= 0
Faktisk er den indre funktion (6+x-x^2) ikke voksende, og derfor er f(x) ikke voksende. Det er derimod relevant at undersøge, hvornår
6 + x - x^2 >= 0
thi løsningsmængden til denne ulighed er definitionsmængden for f(x).
//Singularity
Jo, det er sandelig tilladt at opløfte 0 til anden potens. Det gælder, at
0^2 = 0*0 = 0.
#1: ad 1) Det er ikke korrekt, at
"[...] f:R->R ved at ln(y) > 0 => y > 0"
Funktionen
f(x)=ln(9-x^2)
er ikke defineret for ethvert reelt tal, x. Den naturlige logaritmefunktion, ln, har definitionsmængde R+, og i øvrigt har vi, at
ln(y) < 0 <=> 0
ln(y) > 0 <=> y > 1
Regner man rigtigt, finder man i stedet
f:]-3;3[ -> R
ad 2) Ja, funktionen f: [0;inf[ -> R givet ved
f(y) = sqrt(y)
er voksende, men det er hverken en nødvendig eller tilstrækkelig betingelse for, at
f(x) = sqrt(6 + x - x^2) >= 0
Faktisk er den indre funktion (6+x-x^2) ikke voksende, og derfor er f(x) ikke voksende. Det er derimod relevant at undersøge, hvornår
6 + x - x^2 >= 0
thi løsningsmængden til denne ulighed er definitionsmængden for f(x).
//Singularity
Svar #3
31. januar 2005 af DennisNN (Slettet)
#2
wow....
kan du ikke fortælle det igen, på lidt mere gennemsnits dansk? ;)
wow....
kan du ikke fortælle det igen, på lidt mere gennemsnits dansk? ;)
Skriv et svar til: Standard analyser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.