hjælp til forståelse af differentialkvotienter

 At en funktions er differentiabel i et punkt x₀ betyder, at der kan bestemmes en differentialkvotient i punktet, - at der er en såkaldt grænseværdi i punktet for en sekant gennem punktet, når sekantens hældningskoefficient nærmer sig hældningskoefficienten for tangenten til grafen i punktet x₀ 

fortegnet for differentialkvotienten i et punkt fortæller om funktionen er aftagende (faldende) eller stigende i punktet.

Hvis differentialkvotienten er positiv, betyder det, at grafen for funktionen er stigende.
Hvis differentialkvotienten er negativ, betyder det, at grafen for funktionen er faldende (aftagende).

Hvis differentialkvotienten er nul i et punkt, er det ensbetydende med, at funktionen har et lokalt / globalt ekstrema (maksimum eller minimum) i punktet

fx har funktionen f(x) = x^2+2x et lokalt minimum (faktisk er det til og med et globalt minimum) ved  x = -1 

Det kan vises ved at sætte den afledede funktion lig med nul, - det betyder grafisk, at tangenten til f er parallel med x-aksen i punktet (-1, f(-1)) = (-1, -1)

f'(x) = (x^2+2x)' = 2x+2

f'(x) = 0
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1

tusind tak for hjælpen, det satte lige de rigige ting på plads :)