Halveringstiden for et radioaktivt stof - Hjælp plus forklaring søges

Radioaktive stoffer henfalder eksponentielt, dvs. på formen f(x) = b * a^x hvor b er startmænden og a er fremskrivningsfaktoren, altså hvor meget funktionen aftager med pr. tid (x) - og i dette tilfælde, hvor stor en andel der henfalder pr. x.

For at vise hvor meget af stoffet der er tilbage efter 12 år kan du opskrive funktionen:
f(28) = 100 * a²⁸ = 50
Her benyttes startværdien 100, eftersom der er 100 procent fra start af, og tilsvarende 50 procent når halvdelen af stoffet er henfaldet.
Når du isolerer a for du da at:

a²⁸ = 50/100 = 1/2
(a²⁸)^1/28 = (1/2)^1/28
a = (1/2)^1/28 = 0,9755
Altså aftager funktionen med 1- 0,9755 = 0,0245 = 2,45 % pr. år

Sætter du værdien ind i funktionen får du:

f(12) = 100 * 0,9755¹² = 74,30
og der er derved 74,3 % af stoffet tilbage efter 12 år, hvilket betyder at 100-74,3 = 25,7 % af stoffet er henfaldet.

Den formel du har gang i er - som du selv skriver - for halveringskonstanten, altså den tid det tager for at halvdelen af stoffet henfalder, men den har du allerede oplyst til at være 28 år.
Forklaringen for denne formel er at titalslogaritmen, log, har egenskaben:
log(a^x) = x * log(a)
dvs. når du gerne vil finde halveringskonstanten har du at
a^x = 1/2
log(a^x) = log(1/2)
x * log(a) = log(1/2)
x = log(1/2) / log(a)
så det kan på denne måde også afledes af den eksponentielle funktion.



 

   svind på t år = (N_o - N_o·(1/2)^t/T½)
   relativt svind på t år = (N_o - N_o·(1/2)^t/T½) / N_o = (1 - (1/2)^t/T½)

   relativt svind i procent på t år = ((1 - (1/2)^t/T½)·100)%

   relativt svind i procent på 12 år = ((1 - (1/2)^12/28)·100)%

tusind tak for hjælpen begge 2. gode, brugvare svar. Det giver mening nu. Tak for forklaringen bag også - igen tak :D