2 grads funktion

Jep. Sæt punkterne ind. Det giver dig tre ligninger, som du løser.

tre ligninger med tre ubekendte.

given

-3 = a*-2^2 + b*-2 + c

4 = a*0^2 + b*0 + c

4 = a*5^2 + b*5 + c

find(a,b,c) -> a = -1.167, b = 5.833, c = 4

   4 = a·0² + b·0 + c

   c = 4

  
  x²·a + x·b = y - 4                 anvendes to gange med indsatte koordinater og giver
  (-2)²·a + (-2)·b = -3 - 4    
   5²·a + 5·b = 4 - 4               som er løsning af to ligninger med to ubekendte
   
 

ok. jeg er slet ikke med...

          (-2)²·a + (-2)·b = -3 - 4
          5²·a + 5·b = 4 - 4

      I:    4a - 2b = -7                             I ganges med 5 og kaldes III
      II:   25a + 5b = 0                           II gangens med 2 og kaldes IV

      III:  20a - 10b = -35
      IV: 50a + 10b = 0                          III og IV adderes

           70a = -35

              a = -(1/2)                               som substitueret i I: 4a - 2b = -7 giver
          4·(-(1/2)) - 2b = -7
          b = (5/2)
hvoraf

     f(x) = -(1/2)x² + (5/2)x + 4

Nej, det giver sgu ikke rent meget mening ...

Jeg ved ikke hvad for en matematikbog du har men på side 38 MAT B2 (HTX) er der et eksempel.

Vi tager den lige igen hvis du ikke har bogen. For at bestemme a, b, c skal du bruge tre ligninger med tre ubekendte. Herved kan du indsætte den ene ligning i den anden og den anden i den tredje for herefter at udregne. Men når vi snakker tre ligninger med tre ubekendte er det ret omfattende den mængde matematik du skal ind og regne på (indsætte/reducere igen og igen og ...). Derfor kan du godt tillade sig selv at bruge et CAS-program (Mathcad, maple osv.) til at udregne det. Hvis du gør får du samme resultat som jeg allerede har skrevet i svar nr. 3.

    det giver særdeles god mening:

  kontrol:
          solve(-3=a*(-2)^2+b*(-2)+4 and 4=a*5^2+b*5+4,{a,b}) → a = -(1/2)    b = (5/2)

  i den opskrivningsmæssige situation var det
  fordelagtigt at skrive

   a·x² + b·x + 4 = y

som

  x²·a + x·b = y-4             og anvende den to gange med indsatte koordinater