Matematik

Hvad betyder væksthastighed?

07. februar 2005 af shack (Slettet)

Har funktionen N(t)=12/(1+11e^-0.15t)

Bliver så bedt om at bestemme væksthastigheden til tidspunktet t = 10...

Skal jeg udregne værdier for hvert år op til to, og så tage gennemsnitter, eller hvad menes der her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2005 af Katty (Slettet)

Nej, du skal bestemme N'(t) da denne betegner væksthastighed pr. tid. Bestem derefter N'(10)

Svar #2
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Jeg er vist stadig ikke med. Jeg skal dif. N(t), og derefter udregne N´(10), men hvorfor? Skal jeg så trække dem fra hinanden eller noget i den stil?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2005 af Katty (Slettet)

Nej, N'(t) betegner den øjeblikkelige væksthastighed til tidspunktet t. Bestem N'(10) og du har væksthastigheden til tidspunktet t = 10.

Svar #4
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Okay, og det skyldes at diffkoef. betyder øjeblikkelig ændring, hvis jeg husker helt rigtig fra undervisningen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2005 af Katty (Slettet)

Ja, tænk tilbage på beviserne for diffentialkvotient, så giver det mening.

Svar #6
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Hmm kan lige afsløre at det ikke er det nemmeste at differentiere funktionen, du er sikker på det er på den måde?

3·t/200
99·
N´(t)= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
3·t/200 2
50·( + 11)

I følge mit computerprogram.

Svar #7
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Puha det gav ikke et kønt tal her på siden... Men det blev:

(99*e^3/20)/(50*(e^3/20+11)^2

Ikke det kønneste.

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. februar 2005 af Katty (Slettet)

Det kan nemt blive kønnere ved at omskrive en smule:

N(t)=12/(1+11e^-0.15t)

N(t) = 12*(1+11e^-0.15t)^-1

Diffentier som sammensat funktion

Svar #9
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Det giver virkelig stadig ikke et kønt tal:

-12*(1+11e^-0.15t) * -1.65t / e^1.15 (eller hvordan du nu beslutter dig for at skrive dette). Men jeg kan fortælle dig at det hele giver, med 10 indsat:

f´(10)= 0,0156

(N var mil mennesker og t, var år), hvad er dette så?

Svar #10
07. februar 2005 af shack (Slettet)

0,0156 mil. pr år?

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. februar 2005 af Katty (Slettet)

Så gør man det i hånden ;):

N(t) = 12*(1+11e^-0.15t)^-1

N'(t) = -12*(1+11e^-0.15t)^-2*(-0.15*11e^-0.15t)

N'(10) =

Svar #12
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Hmm så giver det 19,16...

Hvad er dette?

Svar #13
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Hmm det foruroliger mig også lidt at jeg/vi ikke får det samme som et computerprogram. Da den får det til 0,0156.

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

NOVRA - SP i widescreen format :D

shack:

Prøv at følge Kattys instruks (#8) om at differentiere funktionen som sammensat funktion. Vi har, at

N(t) = 12*(1 + 11e^(-0.15t))^(-1)

Sæt f(t) = 12t^(-1) og g(t) = 1 + 11e^(-0.15t).

Så er

f'(t) = (-12)t^(-2)
g'(t) = -1.65e^(-0.15t)

og dermed fås

N'(t) = f'(g(t))*g'(t)

Regn selv videre herfra. Du skulle gerne ende med

N'(t) = 19.8e^(-0.15t)/(1 + 11e^(-0.15t))^2

//Singularity

Svar #15
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Tror jeg er med nu.. Og du får N´(10) til hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. februar 2005 af Katty (Slettet)

Jeg får N'(10) til 0,37 både med Mathcad og med:

N'(t) = -12*(1+11e^-0.15t)^-2*(-0.15*11e^-0.15t)

Brugbart svar (0)

Svar #17
07. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#16: Det resultat bakker jeg gerne op omkring :-)

N'(10) = 0.3702288...mio./år ~ 0.37 mio./år.

idet jeg går ud fra, at der med mil. i #9 menes millioner.

//Singularity

Svar #18
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Er virkelig i tvivl der hvor du skriver regn selv efter... Får kan ikke få dette til at give det samme som katty har i #16.

Svar #19
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Så fik jeg det til at passe.. Men den var sku lidt ond den her opgave;)

Mange tak skal i have.

Skriv et svar til: Hvad betyder væksthastighed?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.