Matematik

F^-1 Hvad-for-noget?

07. februar 2005 af madsing (Slettet)

Hej

Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal bestemme den omvendte funktion af F.
F har jeg lige udregnet til at være

Y=1.8x+32 (forholdet mellem celius og Fahrenheit)

Vi skal nu bestemme den omvendte funktion...Nogen som kan fortælle mig hvordan den skal løses?

/Madsing

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2005 af allan_sim

Din funktion er givet ved y som funktion af x. For at finde den omvendte funktion skal du i stedet finde x som funktion af y.

Du skal derfor isolere x.

Svar #2
07. februar 2005 af madsing (Slettet)

Okay tak...
Lige et andet hurtigt spørgsmål...

Hvis jeg skal opstille en definitionsmængden, hvordan gøres det så mest grafisk korrekt?

Mit bud:

Dm(f)=(-2;3)

Bruger jeg de forkerte tegn eller???

/Madsing

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Mads:

Her lidt uddybende forklaringer, så du formentlig kan tackle flere opgaver af samme type sidenhen.

Først bemærker vi, at funktionen givet ved

f(x) = 1.8x + 32

sender et vilkårligt reelt tal x over i y = f(x), altså en afbildning fra R til R. Dette skrives også

f: R -> R

eller

x |-> f(x)

Endvidere er f strengt monoton (i dette tilfælde strengt voksende), idet ethvert par af forskellige x-værdier giver anledning til forskellige funktionsværdier. Dette er helt afgørende for, at f har en invers (omvendt) funktion

f^(-1): R -> R

også skrevet

y |-> f^(-1)(y)

som sender et reelt tal f(x) = y over i x = f^(-1)(y). Denne inverse funktion findes ved at isolere x, og vi har, at

x = f^(-1)(y) = (5/9)*(y - 32)

Dette er så celsiustemperaturen x udtrykt som funktion af fahrenheittemperaturen, y.

Til sidst vil jeg lige gøre opmærksom på en ofte forekommende misforståelse af begrebet 'omvendt funktion':

f^(-1) = 1/f

Dette er generelt IKKE korrekt.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar 2005 af shack (Slettet)

Du kan godt skrive Dm(f), men ofte ville man ofte bare skrive Dm.

Og hvis den strækker sig fra -2 til 3, bør det se således ud: [-2;3] , men dette forudsat af at -2 og 3 er med i Dm. Ellers således: ]-2;3[

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2005 af Andreassw (Slettet)

Burde du ikke bruge klammer?

Altså [-2,3]

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. februar 2005 af Andreassw (Slettet)

øv shack havde allerede svaret, jeg var lidt langsom med mit svar :O

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Hvis dit spørgsmål går på lukkede eller åbne intervaller, så se her:

For a,b E R, med a

[a;b]: lukket, indeholder såvel a som b
[a;b[: halvåbent, b er ikke indeholdt
]a;b]: halvåbent, a er ikke indeholdt
]a;b[: helåbent, hverken a eller b er indeholdt

Definitionsmængden for en reel funktion f af én variabel angives på formen

D(f) = A

hvor A er en eller anden delmængde af de reelle tal, R, således at funktionen er defineret for ethvert element e E A. Mængden A kunne fx være et af intervallerne ovenfor, afhængigt af, hvilken funktion, du betragter.

//Singularity

Svar #8
07. februar 2005 af madsing (Slettet)

Meget fin forklaring...Skal bare lige have en ting klar...

Hvis a eller b ikke er med eller er med, hvordan ser det så ud rent grafisk?
Noget med en "gennemsigtig" prik og en ikke gennemsigtig prik ik for enden af funktionen? Hvad hører til hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: En 'hullet' eller 'gennemsigtig' prik repræsenterer et punkt, hvis x-koordinat ikke er med i definitionsmængden for funktionen. Det modsatte gælder en udfyldt prik.

//Singularity

Skriv et svar til: F^-1 Hvad-for-noget?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.