SSO - Kvadratiske ligninger

Desværre kan jeg ikke vise dig
nogen tegning her for forummet
TILLADER DER IKKE ! ! !


Lad os for den notationsmæssige
bekvemmeligheds skyld skrive
x2 + ax=b2
som

x^2 + ax=b^2


Tegn et rektangel med siderne

x og x + a .

Så vil arealet af rektanglet være

x^2 + ax.


Vha regningerne:


x^2 + (a/2 + a/2)*x = b^2


x^2 + (a/2 + a/2)*x + (a/2)^2 = b^2 + (a/2)^2


x^2 + 2*(a/2)*x + (a/2)^2 = b^2 + (a/2)^2


(x +a/2)^2 = b^2 + (a/2)^2


med løsning


x = sqrt((a/2)^2+b^2) - (a/2)



Duffy

Som #1 siger kan vi desværre ikke rigtig tegne her... derfor denne instruktion til en fuldt geometrisk løsning:

Givne størrelser: a og b.
Problem: konstruer x så x^2 + ax=b^2.

Gør følgende:

Tegn en vandret linie AB af længde a, lad A være det venstre endepunkt, B det højre endepunkt. Giv plads så AB kan forlænges til højre.

Konstruer midtpunktet på AB, kald dette for C.

Oprejs den vinkelrette til AB i punktet B, lad den være af længde b og kald endepunktet for E (d.v.s. så længden af BE er b).

Tegn en cirkel med centrum i C og med radius CE. Denne cirkel skærer forlængelsen til højre af AB, kald dette skæringspunkt for D.

Nu gælder at x er længden af BD!

At dette er rigtigt kan bevises f.eks. ved at udregne længden af x ud fra figuren og sammenholde dette resultat med løsningen på 2. gradsligningen x^2 + ax -b^2 = 0