Matematik
integrabilitet af funkitoner af flere variable
sidder lige og hygger mig med min sso, om "plan og rumintgration". jeg har specifik fået ordre på at komme ind på "integrabilitet", altså hvilke krav der stilles til funktionen.
jeg har allerede bevist, at en hver ligeligt kontinuert funktion er integrabel (har vist det for planintegraler (2 variable),men kan let udvide den til at gælde rumintegraler)
nu har jeg så banket hovedet mod muren, for hvilke andre krav kan jeg stille, jeg ved at enhver monoton funkiton f(x) er integrabel, men ved ikke helt hvordan jeg kan udvide den til at gælde flere variable.
Håber der er en, der kan komme med nogle små hints.
Svar #1
09. februar 2005 af toohey (Slettet)
Du skal nok tage at kigge på Analysens Hovedsætning! Den er nok (kender dig jo ikke) for svær for dig at bevise, men den giver dig i hvert fald de betingelser du skal bruge!
Her er lidt lecture:
http://mathworld.wolfram.com/search/index.cgi?q=fundamental+theorem+of+calculus
Kig især på de første tre links... (hent evt hjælp hos din lærer)
mvh Kenneth
Svar #2
09. februar 2005 af 404error (Slettet)
Der findes faktisk en tilstraekkelig og noedvendig betingelse for, at en reel funktion defineret paa R^n er Riemann-integrabel paa en kompakt kasse A, dvs. en maengde paa formen
A = [a_1,b_1] x ... x [a_n,b_n]
med a_i
Om du kan udlede nyttige og lettere integrabilitetsbetingelser ud fra ovenstaaende er straks et andet spoergsmaal. I almindelighed bekymrer man sig ikke meget om andre betingelser end kontinuitet, som er tilstraekkeligt (en kontinuert funktion defineret paa en kompakt maengde er ligeligt kontinuert paa denne). Hvis funktionerne er "grimmere" end kontinuert, vil man typisk anvende et videre integrabilitetsbegreb (Lebesgues), som tillader at definere integralet for en langt stoerre klasse af funktioner.
Jeg vil foreslaa, at du noejes med at holde dig til kontinuiteten - og afslutningsvis naevner, at der findes et mere generelt integralebegreb.
Svar #3
09. februar 2005 af malene (Slettet)
jeg holder mig på fast grund, og til mit kontinuitetskrav.
Svar #4
09. februar 2005 af *A* (Slettet)
Skriv et svar til: integrabilitet af funkitoner af flere variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.