Matematik
intergrale mellem cirkel og funktion
jeg har det problem at jeg ikke kan finde intergralet mellem en cirkels funktion og en alm. funktion.
i mit tilfælde har jeg cirklen f(x) og funktionen g(x)
f(x)=(x-7)^(2)+(y+3)^(2)=25 = (x-7)2+(y+3)2=25
og g(x)=((−1)/(2))*x^(2)+((9)/(2))*x-15 = g(x)=(−1/2)*x2+(9/2)*x-15
(de 2 sidste er bare redigeret for overblikkets skyld)
jeg har forsøgt med 0∫13 (f(x)-g(x)) dx (og g(x)-f(x) )
men dette giver bare en ligning som indeholder y.
jeg har også forsøgt at isolere y i f(x), men dette resultere i 2 liginger,, men når disse tegnes ind i et graftegneprogram, ligger kun den ene ligning rigtigt.. desværre er det bare den anden ligning som er væsenligt i dette tilfælde
Svar #1
25. februar 2010 af mathon
cirklen
(x-7)2 + (y+3)2 = 25
y = -3 ± √(25-(x-7)2)
dvs
en øvre halvcirkel y = -3+√(25-(x-7)2) 2 ≤ x ≤ 12 -3 ≤ y ≤ 2
og
en nedre halvcirkel y = -3-√(25-(x-7)2) 2 ≤ x ≤ 12 -8 ≤ y ≤ -3
......................
se på området mellem nedre halvcirkel og g(x)
Svar #2
25. februar 2010 af mathon
cirklen
(x-7)2 + (y+3)2 = 25
y = -3 ± √(25-(x-7)2)
dvs
en øvre halvcirkel y1 = f1(x) = -3+√(25-(x-7)2) 2 ≤ x ≤ 12 -3 ≤ y ≤ 2
og
en nedre halvcirkel y2 = f2(x) = -3-√(25-(x-7)2) 2 ≤ x ≤ 12 -8 ≤ y ≤ -3
......................
se på området mellem f2(x) og g(x) g(x) ≥ f2(x) for x ∈ [3;7]
3∫7(g(x)-f2(x))dx = (25/2)·sin-1(4/5) - (14/3) ≈ 6,92
Svar #3
25. februar 2010 af jesperher (Slettet)
sådan.. mange tak..
min program udregner den øvre og den nedre halvcirkel lidt anderledes men det er "samme tal"
og så havde jeg ikke lige tænkt på at jeg skulle bruge skæringerne som grænser..
Skriv et svar til: intergrale mellem cirkel og funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.