...integration via substitution ...

..

Start med at forkorte dit udtryk:

∫5/(2x-4)dx=5∫1/(2x-4)dx

Du ved da, at ∫(1/x)dx=ln|x|, så det ligger naturligt at skrive:

∫5/(2x-4)dx=5∫1/(2x-4)dx=5*ln|2x-4|+k HOLDER DOG IKKE

Differentierer du dette udtryk, indser du dog, at det ikke holder. (ln|2x-4|)'=1/(2x-4)*2. Så du bliver altså nødt til at dividere forrige udtryk med 2.

Du har da indset:

∫5/(2x-4)dx=5∫1/(2x-4)dx=5/2*ln|2x-4|+k

helt uden at substituere. Det er af den grund, vi siger, at at differentiere er et håndværk, mens det er en kunst at integrere.

Du kan godt substituere dig frem til resultatet, men med din metode vil det tage alt for lang tid. 

hmmm...det er den metode vi har lært... kender ikke andre metoder....

jeg forstår ikke hvilket udtryk jeg skal dividere med 2??? man kan i øvrigt heller ikke bare dividere med et eller andet for at det skal gå op, for at det skal passe... i hvertfald ikke udfra det vi har lært....

Det kan du da selvfølgelig godt. Hvorfor sidde og regne på noget, du kan se, der stemmer? Det ville da være at spilde sin tid. Sålænge du kommer med forklaringen, jeg gav, er det skam fint at integrere på den måde. 

Men jeg kan se, at jeg faktisk ikke engang får, hvad din lommeregner får. Det var sjovt... :S

det sjove er også at når jeg differentierer mit udtryk og lommeregnerens udtryk, får jeg det samme... hmmm...

min lommeregner får dét jeg har skrevet i dokumentet... hvad giver det hos dig..???

Jeg ved faktisk ikke, hvor min lommeregner er. Vi må ikke bruge dem på studiet.

Prøv lige at sætte de to udtryk lig hinanden og se, om den ikke skriver "true". Det burde den! Ellers giver det ingen mening for mig.

når jeg sætter dem lig hinanden giver det bare det samme....hverken true eller false...

men når jeg f.eks. indsætter 7 på x's plads i mit udtryk og 7 på x's plads i lommeregneres udtryk giver det 2 forskellige tal... så det er nok ikke true....

Nej. Jeg må være dig svaret skyldig. Jeg ved faktisk ikke lige, hvad der er galt.

min lærer advarede mig om at der blandt ogaverne var en tricky opgave...det må være denne her....  

nåh men tak for forsøget.... !

Her er, hvad der gøres ved substitution for at bestemme

∫5/(2x-4) dx

Man sætter t = 2x-4, hvorved dt = 2 dx, eller dx = 1/2 dt. Dermed er

∫5/(2x-4) dx = ∫5/2 1/t dt = 5/2 ln(t) + k = 5/2 ln(2x-4) + k = 5/2 ln(2•(x-2)) + k = 5/2 ln(x-2) + k + 5/2 ln(2)

= 5/2 ln(x-2) + k'

Det, der er sket, er, at konstanten 5/2 ln(2) er spaltet ud fra funktionsudtrykket og absorberet i integrationskonstanten i stedet. Begge udtryk er korrekte i det vedlagte dokument.

Andersen11

så den måde jeg har integreret på og den måde lommeregneren har integreret på er identiske..?? i så fald giver de ikke samme resultat hvis jeg f.eks. indsætter 7 på x's plads.... men når jeg differentiere dem får jeg det samme....

det' ekstremt underligt.!!  

Ja, begge udtryk er korrekte; men bemærk, at de har forskellig integrationskonstant. Forskellen mellem de to udtryk er konstanten 5/2 ln(2) , der skjules i integrationskonstanten. Så derfor får du ikke samme funktionsværdi, når du indsætter en tilfældig værdi for x. Men indsætter du f.eks. to forskellige x-værdier, får du samme forskel mellem de to funktionsudtryk taget i de to x-værdier.

Andersen11

haaa ok....

mange tak for hjælpen..!