Matematik
Vis at 1 - cosx < x^2/2 ?
Hej alle.
Som jeg har skrevet i overskriften, så skal jeg vise :
1 - cosx ≤ x2/2 for x ∈ R.
Jeg er helt lost. Hint måske:)?
På forhånd tak
Svar #1
03. marts 2010 af peter lind
Der gælder cos(2u) = 1-2sin2(u) <=> 2sin2(u)=1-cos(2u) sætter du x=2u giver dette 2sin2(x/2) =1-cos(x) Uligheden svarer altså til at vise at 2sin2(x/2) ≤x2/2 <=> |sin(x/2)| ≤ |x/2| Den sidste har du formentlig haft i forbindelse med differentialregning.
Svar #2
03. marts 2010 af kronquist (Slettet)
Hej Peter ..
Kan du evt. uddybe det mere konkret ? Er ikke helt med på hvordan du præcist gør.
Tak for svar
Svar #3
03. marts 2010 af peter lind
Jeg bruger en formel for trigonometriske funktioner, som jeg går ud fra at du har haft. Den flytter jeg så lidt rundt på for at få frem til det sidste. Du må komme nærmere ind på hvad du ikke forstår, hvis jeg skal forklare yderligere.
Svar #4
20. august 2010 af lukasjensen1 (Slettet)
Er det en fuldstændig løsning, som du har fundet? Jeg er ikke helt med, hvis det er tilfældet.
Svar #5
20. august 2010 af peter lind
Som nævnt bruger jeg formlen cos(2u) = 1-2sin2(u) samt formlen |sin(x)| ≤ |x|, som jeg forudsætter bekendt. Hvis der er noget du er i tvivl om må du komme med flere detaljer om hvad du ikke forstår.
Skriv et svar til: Vis at 1 - cosx < x^2/2 ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.