Bestem afstanden

Brug at vektor CP må stå vinkelret på linjen m og har længden 10

Altså udfra ligningen for m kan du hente den oplydning, at m's normalvektor er

Den korteste afstand fra et punkt til en ret linje er orthogonal (vinkelret) på linjen.
Normalvektoren er orthogonal på linjen.
Cirklens centrum er et punkt og vi kender endda koordinaterne hertil C(5,7) det er givet af cirklens ligning.

Dermed kan du opstille en ligning for den linje n orthogonal på m gennem C
Det kræver et punkt på linjen, - den har du, nemlig C(5,7)
Så kræver det en normalvektor, den kan du udlede af m's normalvektor som tværvektoren hertil.

Så kan ligningen for n opstilles:

Denne rette linje n gennem cirklens centrum C(5,7) vil nødvendigvis skære cirklen i to punkter på cirklens periferi , - find disse, for det er en del af opgaven.

Den vil også skære linjen m, - find det skæringspunkt, du skal bruge det sammen med det skæringspunkt på cirklen, der er tættest på til ved hjælp af afstandsformlen, at få beregne afstanden mellem de to punkter (det kan godt være, at u er nødt til at beregne begge punkternes afstand til linjen m for at kunne svare på spørgsmålet om den mindste afstand.

linjen n^'s skæring med cirklen er i S₁(-1, 15) og S₂(11, -1)
linjen n^'s skæring med linjen m er i punktet (65, -73)

Men ifølge facitlisten har punktet P en løsning (11,-1) og ikke to løsninger

#3 - det er da klart eftersom at P(11, -1) er det punkt, der er tættest på, - hvilket er det, der spørges efter.

Med hensyn til tværvektor (som du spørger mig om i den direkte besked, du har sendt mig så må mit svar være:

Det forholder sig således at tværvektoren bestemmes som:

Hvis     så er

eksempler:

   medfører at 

medfører at

medfører at
 

Desuden så vil en tværvektor ALTID være drejet 90⁰ i positiv retning (venstre om mod uret) i forhold til den vektor, som den er tværvektor til.

Men jeg forstå stadigvæk ikke hvordan du kommer frem til løsningen når du har fundet hvad linjens ligning er. Kan du forklar mig det

Ser nu, at jeg tilsyneladende har fået byttet rundt på fortegnene i #2, da jeg skrev koordinaterne til normalvektoren, - det kan selvfølgelig forklare en hel del.

Min fejl - jeg beklager, dog vil jeg til mit forsvar gerne fremhæve, at metode er god nok (med de rigtige fortegn)

Det var rent faktisk det jeg blev itviv. Men hvordan kommer du så frem til resultatet, når ligningen er fundet??

Bortset fra fortegnfejlen på tværvektoren, så er resten af mine beregninger korrekte, - den måde hvorpå jeg har fået byttet om på fortegnene på tværvektoren har ingen betydning, da det er tværvektorens minusvektor, jeg har skrevet koordinaterne til herover.

Skæringspunkter og ligning for den rette linje n gennem cirklens centrum orthogonal på linjen m er fuldstændig korrekte.

Med hensyn til at finde resultatet efter ligningen for linjen n (var det vist jeg kaldte den) er bestem:

Jeg beregner skæringspunktet mellem linjerne ved at sætte ligningerne lig hinanden

Jeg beregner skæringspunkterne mellem linjen n og cirklen ved at sætte ligningerne lig hinanden

Jeg beregner afstanden mellem skæringespunkterne med afstandsformlen

se vedhæftede for grafik

Det kan laves lidt nemmere. ±(3,-4) er en normalvektor som nævnt i de foregående indlæg. Længden af denne vektor er 5. Radius i cirklen er 10 så CP = ±2(3,-4), hvilket med viden om C nemt fører til 2 mulige løsninger for P. Hvilken løsning findes så som nævnt  i #4