Matematik
den spidse vinkel, som to indvendige diagonaler danner
Undersøg om vektorerne a, b og c udspænder en terning. Find desuden den spidse vinkel, som to indvendige diagonaler danner, når
a = 4,3,0
b = -3,4,0
c = 0,0,5
jeg har fundet ud af at vinklerne er 90 og siderne er lige lange, altså det danner en terning. jeg ved ikke hvordan man vil finde den spidse vinkel
MvH SYCL
Svar #1
04. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det er tilstrækkeligt for det sidste spm. at betragte terningen udspændt af de tre basis enhedsvektorer i, j, k. Vi betragter da de indre diagonaler bestemt ved vektorerne fra (0,0,0) til (1,1,1) og fra (1,0,0) til (0,1,1), altså vektorerne (1,1,1) og (-1,1,1). Hver af disse to vektorer har længden √3 . Den søgte spidse vinkel φ kan findes som vinklen mellem de to vektorer, altså
cosφ = (1,1,1)•(-1,1,1)/3 = 1/3, hvoraf φ = 70,529o
Svar #3
04. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvor langt er du med?
Når det drejer sig om at bestemme en vinkel, der har med terningens egenskaber at gøre, er denne uafhængig af terningens størrelse og placering i et koordinatsystem. Så jeg gjorde det lidt simplere ved at betragte en enhedsterning der er rettet op efter enhedsvektorerne.
Svar #5
05. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, vinklen er uafhængig af terningens størrelse og placering.
Svar #6
05. marts 2010 af SYCL (Slettet)
hvilken formel er det du bruger til at komme frem til vinklen?
Svar #10
14. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Hvad skal du have hjælp til? Der er jo allerede givet hjælp ovenfor i tråden.
Svar #11
14. februar 2011 af leiflink (Slettet)
jeg forstår ikke den måde de har formuleret besvarelsen
Svar #12
14. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
I tråden findes vinklen v mellem to vektorer a og b, der danner de indre diagonaler i terningen. Man benytter formlen
cos(v) = (a•b)/(|a||b|)
Svar #13
14. februar 2011 af leiflink (Slettet)
jeg får tælleren til at være nul , så det giver ikke mening. og længderne får jeg til fx.
IaI= 5
ps. jeg bruger de givne værdier i opgaven til at finde længderne
Svar #14
14. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ja, det er korrekt, at de oprindelige vektorer har længden 5. Og de oprindelige vektorer står vinkelret på hinanden, for de udspænder jo en terning, så det er ikke så underligt, at skalarproduktet mellem to af dem er lig med nul. Men opgaven går ud på at bestemme vinklen mellem diagonalerne, så du skal først opstille vektorerne, der repræsenterer de indre diagonaler. En sådan vektor er vektoren a+b+c . Lav en tegning og find så en anden kombination af a, b, c , der også repræsenterer en indre diagonal, og bestem så vinklen mellem de to vektorer.
Svar #15
16. februar 2011 af Lærke20 (Slettet)
Leiflink, hvordan finder du længden ?
Hvordan kan man tegne den ? den har jo 3 akser.
Svar #16
16. februar 2011 af Lærke20 (Slettet)
Leiflink, hvordan finder du længden ??
og hvordan tegner man det ? altså der er jo 3 akser..
Svar #17
16. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#16
Lav en perspektivisk tegning af en terning.
Længden af en vektor a = (a1 ; a2 ; a3) er
|a| = (a12 + a22 + a32)1/2
Skriv et svar til: den spidse vinkel, som to indvendige diagonaler danner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.