Cirkelbue - radius og koordinater

Vi har de to ligninger

x = 1 - cos(t) = 1 + cos(π-t) = 1 + cos(s)

y = 3 + sin(t) = 3 + sin(π-t) = 3 + sin(s) , hvor s = π-t

På parameterform har cirklen fremstillingen

(x, y) = (x₀, y₀) + R (cos(t), sin(t))

Vi aflæser da, at cirklens centrum er C(1, 3), og dens radius er R = 1

Okay.. Glemte vidst at sige at sige at cirkelbuen er begrænset hvor 0 ≥ t ≤ 2

Men dette gør vidst ingen forskel... Forstår bare ikke helt de første par linjer?

supplementvinkler har samme sinus-værdi     sin(x) = sin(π-x)
men modsat cosinus-værdi                           -cos(x) = cos(π-x)

omskrivningen foretages for at få samme vinkel som en forudsætning for omskrivning til
cirklens parameterform

                                cos(t) = (x-c₁)/r           vinkelparameteren skal være den samme
                                sin(t) = (y-c₁)/r
som giver

                                 cos²(t) + sin²(t) = 1 = ((x-c₁)/r)² + ((y-c₂)/r)²
hvoraf
                                 (x-c₁)² + (y-c₂)² = r²

#2 - Du mener nok 0 ≤ t ≤ 2 ?

I de første par linier skifter jeg parameter, så jeg får parameterfremstillingen for en cirkel på standardform.

Du kan også i stedet finde cirklens ligning således:

cos(t) = 1-x og sin(t) = y-3 , så

cos²t + sin²t = 1 = (1-x)² + (y-3)² , altså

(x-1)² + (y-3)² = 1

hvoraf ses, at buen ligger på en cirkel med centrum C(1, 3) og radius R = 1

Ja.. mente selvfølgelig det du skriver!

Og mange tak for den uddybende forklaring. Forstår det nu :)