Matematik
Hjælp til løsning af en ligning fundet fra en kugle.
Jeg har løst et ligningssystem ned til:
3h^2*r-h^3=r^2
Formålet var, at løse ligningen med hensyn til h. Men om den bliver løst med hensyn til h eller r er underordnet for mig. Jeg startede med at sætte disse 2 ligninger lig hinanden. Hjælp og tanker vil være værdsat!
1/6*phi*h^2*(6r-2h)=1/6*phi*r^2.
Mit formål er, at finde en så forkortet faktor som mulig mellem h og r i en halv kugle. Hvor h kommer fra et cirkelafsnit som halverer den halve kugles volumen, altså at finde h som funktion af r for et cirkelafsnit som dækker over en fjerdedel af en kugles volumen.
Svar #1
24. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Prøver du at finde højden i en kuglekalot, der har det halve volumen af halvkuglens volumen? Hvad du end leder efter, skulle du nå frem til at (h/r) ikke afhænger af r.
Kuglekalottens rumfang er, udtrykt ved kalottens højde h og kuglens radius r
V = π h2 (r - h/3) ,
og vi vil finde h, så V = 4/3 π r3 /4 = π/3 r3 ,
altså
h2 (r - h/3) = r3 /3
Sæt x = h/r . Så lyder ligningen
x2 (3 - x) = 1, altså
x3 - 3x2 + 1 = 0 ,
der har tre reelle rødder:
x = 2.87938524157182, x = -0.53208888623796, eller x = 0.65270364466614 .
Kun den sidste rod kan bruges, dan vi må kræve 0 ≤ x ≤ 1 .
Altså h = 0.65270364466614 r
Svar #2
24. marts 2010 af Zeimon (Slettet)
jeg har beklageligvis lavet en stor fejl, da mit højre r
2skal være r
3Tak for hjælpen. Jeg arbejder videre :)
Skriv et svar til: Hjælp til løsning af en ligning fundet fra en kugle.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.