Ligning for tangent og areal.

find g'(x), så har du hældningen a for linien

g(4)=x^1,5+3=√4³ +3=8+3=11

y=ax+b indsæt a og (x,y)=(4,11)

og find b

Sæt x=0 og find trekantens højde

Sæt y=0 og find grundlinien

Nu har jeg prøvet metoden, men jeg kan ikke rigtig få det til at give mening.

Jeg har fået g'(x) = 1,5x^0,5

Så forstå jeg ikke den måde hvorpå vi finder y, især det med √4^3 +3, hvor kommer ^3 fra?

x^1,5 =x ^3/2= √x³

Jeg bruger potensreglerne

x ^ab =(x^a)^b   og √x =x^0,5

a=g'(4)=1,5*√4=3    a=3

y=ax+b indsæt a og (x,y)=(4,11)

11=3*4+b ⇒ b=-1

y=3x-1

Du har ligningen g(x)=x^1.5+1

Derved finder du g'(x) ved at differentiere ligningen.

Du får så; g'(x)=1.5*sqrt x (kvadratrod)

Nu har du så to ligninger hvor g'(x) angiver hældningskoefficienten af tangenten.

Du indsætte så 4, da det er dit x₀værdi;

g(x)=4^1.5+1=9

g'(x)=1.5*sqrt4=1.5*2=3

Derved har vi formlen for y der hedder;

y=f(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

Du indsætter så de kendte værdier du har både fra punkterne og fra de to ligninger du har udregnet;

y=3(x-4)+9=3x-12+9=3x-3

Derved har du så tangentens ligning som er;

y=3x-3

Opslaget er udelukkende kun for at hjælpe fremtidige brugere!

#3 er forkert hvad angår b værdien.

#4
...som ikke er helt korrekt

          t:     y = f '(x_o) •(x-x_o) + f(x_o)

                 y = 3 •(x-4) + 11

          t:     y = 3x - 1                       som i #3

   t skærer x-aksen i ((1/3);0)

   t skærer y-aksen i (0;-1)

   t danner således med akserne en retvinklet "skæringstrekant",
   hvis kateter har længderne (1/3) og 1

   Denne trekants areal er
                                           A = (1/2)•k₁•k₂ = (1/2)•(1/3)•1 = (1/6)

Bogens facitliste, som nu også er kendt for at være ret så fejlfuld, siger den skal blive 3x-3

Det må jo så være en fejl, selvom jeg aldrig har brugt y=ax+b til at finde tangentens ligning  med, men f(x), f'(x) og y=f'(x₀)....

#6

Forskellen er vel så, at du regner en lidt anden opgave, end den der er formuleret oprindeligt i #0.

I #0 er funktionen g(x) defineret som

g(x) = x^1,5 + 3 ,

mens du i #4 definerer g(x) som

g(x) = x^1,5 + 1 .