opgave! (*)(*)

Hej!
Her er to opgaver som jeg er færdig med. Så jeg vil lige spørge om der ikke er nogen som kan kigge på den om se om de er rigtige?

Opgave 1.
For piloter er det af betydning at kunne bestemme lydens hastighed i luften uden for flyet. Hertil kan man anvende en omregner. Omregneren indstilles på lufttemperaturen uden for flyet, derefter kan lydens hastighed aflæses på omregneren. Den følgende tabel viser sammenhørende værdier for luftens temperatur T (målt i kelvin) og lydens hastighed v (målt i knob)

Lufttemperatur T (målt i kelvin) 193;223;243;273;293;323
Lydenshastighed v (målt i knob)542;582;609;642;669;700

Sammenhængen mellem v og T kan med god tilnærmelse beskrives ved ligning:

v = b * T^a

bestem konstanterne a og b.
bestem den værdi af T, der svarer til en lydhastighed på 560 knob.
Bestem den procentvise ændring i v når T bliver 30% større.

a)

da vi ved at v = b * T^a er en potensfunktion kan vi finde konstanterne på følgende måde.

X1=193
X2=293
Y1=542
Y2=669

a= (log (y2)-log(y1)) / (log(x2)-log(x1)) <=>
a=(log (669)-log(542)) / (log(293)-log(193)) <=>
a=0,504256


v = b * T^a <=>
542 = b * 193 ^0,504256 <=>
(542) / (193 ^0,504256) = b <=>
38,15 = b

b)
v = 38,15 * T ^ 0,504256 <=>

560= 38,15 * T ^ 0,504256 <=>
(560/38,15)= T ^ 0,504256 <=>
0,504256 sqr(560/38,15)=T <=>
205,92 = T

dvs. at hvis v skal være 560 knob så skal T være 205,92 kelvin

c)
Til T-tilvæksten på 20% svarer en T-fremskrivningsfaktor:

g _T =1,30
g _v = 1,30^0,504256 = 1,14145
heraf fremgår at funktionsværdien vokser 14,145 % når T vokser med 30%


opgave 2)

Der er en figur men man skal ikke bruge den til noget som helst.

Figuren viser en ekspertsgruppes vurdering af, hvordan radioaktiviteten (d.v.s. giftvirkningen af radioaktivt affald) fra forskellige kraftværkstyper med samme størrelse energiproduktionen aftager over en periode på 500 år.

I model 2 beskrives en udvikling af radioaktiviteten for fremtidens fusionskraftværk. Man forestiller sig, at radiotoksiteten aftager eksponentielt som funktionen af tiden i tidsrummet fra 100 år til 500 år.

Bestem en forskrift for denne eksponentielt aftagende funktion, når det oplyses at dens graf går gennem punkterne (150; 2.3*10^-5) og (400; 8.0*10^-6)

Bestem halveringstiden for den fundne eksponentielle udvikling.

Radiotoksiteten fra et kulfyret kraftværk antages at være konstant med værdien 4.2*10^-6

Bestem ud fra den fundne forskrift, hvor lang tid der går fra år 0, til radiotoksiteten ifølge model 2 er mindre end 1,5 gange radiotoksiteten fra et kulfyret kraftværk.

a)
f(x)=b * a^x

a = x2-x1 sqr(y1/y2) <=>
a=400-150 sgr(8.0*10^-6 / 2.3*10^-5) <=>
a=0,995784

f(x)=b * a^x <=>
2,3*10^-5 = b * 0,995784^150<=>
2,3*10^-5 / 0,995784^150 = b<=>
4,33467*10^-5 = b

dvs. At forskriften er:
f(x)=4,33467*10^-5 * 0,995784^x

b)
T1/2= log(0,5)/log(a) <=>
T1/2=log (0,5) / log (0,995784) <=>
T1/2= 164,0619

Dvs. At halveringstiden er 164,0619

c)
4,2*10^-6 * 1,5 = 6,3*10^-6

6,3*10^-6 = 4,33467*10^-5 * 0,995784^x
6,3*10^-6 / 4,33467*10^-5 = 0,995784^x
log (6,3*10^-6 / 4,33467*10^-5) = log (0,995784)*x
log (6,3*10^-6 / 4,33467*10^-5) / log (0,995784) = x
456,50 = x

dvs at der går 456,50 år.

På forhånd tak
Med venlig hilsen
Liv Rasmussen.