Matematik

Hjælp med 2 vektor opgaver!

26. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Vi er skiftet emne til vektor regning og kan slet ikke finde rundt i det. Har nogle opgaver som sikkert er lette, men jeg har meget svært ved dem. Håber I kan hjælpe mig med dem.

1.Om to vektorer a og b oplyses at
|a| = 3, |b|=8 og vinkel(a,b)=110

Bestem et gradtal for vinklen imellem vektorerne a+b og a-b.

2. Tegn trekant ABC hvor A(2,1), B(3,8) og C(12,6).
Bestem projektionen af vektor AB på vektor AC.
Bestem fodpunktet for trekantens højde på AC.

Har formlen: b_a= ((a*b)/(|a|^2))*a, men mere kan jeg ikke.

På forhånd tak!

Svar #1
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Bestem projektionen af vektor AB på vektor AC.: Har jeg fundet ud af. Ret sikker på at den er (3,6;1,8). Men er der ikke nogle der kan hjælpe med det andet, for det skal afleveres mandag.

1) skal jeg sikkert bruge at skalar produktet er større end 0, men kan ikke lige se hvordan.

Pls help, har også en anden opgave efter disse :|

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

Hejsa,

1) Vælg en basis (i,j), så vektor i er ensrettet med vektor a. e er den enhedsvektor, der er ensrettet med b.

Du ved altså, at:

a=(|a|,0) og b= |b|*(cos(v),sin(v))

Så du kan finde a og b's koordinater, hvorved du kan addere og substrahere dem, hvorefter vinklen mellem dem kan findes ved cos(v)=(a*b)/(|a|*|b|).

Du bliver nødt til at spørge dig selv, hvad du kan bruge oplysningen om vinklen mellem a og b til - ellers kan den umuligt løses...

2) Mon ikke du kan finde ud af den, når du har bestemt vektorernes koordinater..?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Du kan sætte b=(8,0), så er a=(3*cos110,3*sin110).

Nu kan du finde a+b og a-b.

cosv=((a+b)(a-b))/(|a+b||a-b|)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

#3: Præcis det samme, jeg skriver - du vender blot om på a og b...

Svar #5
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

1) Men hvordan skal jeg forstå gradtallet mellem a+b og a-b?

Den samuel skrev "cos(v)=(a*b)/(|a|*|b|)" er det for a+b eller a-b.
Hvis jeg skal tegne den, hvad skal jeg så se efter?

2) Tror jeg har den. Det er vidst bare vektor 0A + (3,6;1,8). Er det nok forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

jeps, gradtallet er (selvfølgelig for a+b og a-b - det glemte jeg at skrive.

Svar #7
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Så er der er altså ingen forskel selvom de spørger om begge ting?

Svar #8
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

"hvorved du kan addere og substrahere dem" øhm ved ikke lige hvad du mener. Jeg har a ,b, |a| og |b|. Kan jeg så ikke bare sætte ind i formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

Jo, det er der. Jeg er ked af, hvis jeg i min fart har forvirret dig lidt.

Her kommer det helt korrekte svar:

Hejsa,

1) Vælg en basis (i,j), så vektor i er ensrettet med vektor a. e er den enhedsvektor, der er ensrettet med b.

Du ved altså, at:

a=(|a|,0) og b= |b|*(cos(v),sin(v))

Så du kan finde a og b's koordinater, hvorved du kan addere og substrahere dem, hvorefter vinklen mellem (a+b) og (a-b) kan findes ved cos(v)=((a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|).

Du bliver nødt til at spørge dig selv, hvad du kan bruge oplysningen om vinklen mellem a og b til - ellers kan den umuligt løses...

2) Mon ikke du kan finde ud af den, når du har bestemt vektorernes koordinater..?

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

Addition: a+b - du finder vektor (a+b)

Substration: a-b - du finder vektor (a-b)

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

substraktion, sorry.

Svar #12
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Altså jeg har skrevet cos(v) = ((3*-2,736 + 0*7,518)/(3*8))=-0,342
v=110.

Så det kan jo ikke være rigtigt, da vi fik det af vide fra start.

Men istedet skal jeg gøre cos(v)=((3+-2,736; 0+7,518)/(3+8))

men hvordan får jeg (3+-2,736; 0+7,518) omregnet til et tal istedet for et koordinat?

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

Jamen, det SKAL være koordinater, d.v.s

a=(3,0)

og

b=(-2,74; 7,52)

Herefter finder du (a+b) og (a-b), hvorefter cos(v) findes ved:

cos(v)=((a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|).

Dernæst findes v ved cos^(-1).

Svar #14
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Så det er cos(v)=(((3+-2,736; 0+7,518)*(3+2,736;0-7,518))/(3+8)*(3-8))

er det sådan? og så skal det selvfølgelig lige ganges ud osv.

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

Nååå, altså når du udregner cos(v), får du

Skalarprodukt/længde - og det er skam et tal!

Vinklen mellem (a+b) og (a-b) får jeg til v=140,64

Svar #16
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

(|a+b|*|a-b|).
eller det her skal vel regnes om kan jeg se?

Brugbart svar (0)

Svar #17
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

#14: Nej, det er

cos(v)=((3-2,736; 0+7,518)*(3+2,736;0-7,518))/(|3-2,736; 0+7,518|*|3+2,736;0-7,518|)

Svar #18
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Ja netop. Så får jeg det også til 140 grader. Men hvorfor er resultatet for a+b og a-b?

Men tak for hjælpen! Der kommer en til, som jeg har rigtig svært med, lige om lidt.

Svar #19
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

3) Om to vektorer a og b oplyses at
|a|=5, |b|=2 og vinklen(a,b)=60

Bestem på 3 forskellige måder vinklen mellem vektorene a+b og a-b:

a) Tegn situationen og bestem vinklen ved hjælp af trekantberegning.

b)Bestem a*b, (a+b)*(a-b) samt |a+b| og |a-b| ved hjælp af regneregler for skalarprodukt og find vinklen på det grundlag.

c)Vælg et koordinatsystem så a har retningsvinkel 0 og b har retningsvinkel 60. Bestem i dette koordinatsystem koordinatsættet for a,b, a+b og a-b. Beregn derpå vinklen ud fra vektorernes koordinater.

Okay føler lidt det er noget af det vi har gennemgået, men ved stadig ikke hvordan jeg skal bruge det.

b) skal jeg gøre ligesom i den anden opgave, ved at finde a udfra enhedsvektoren i og så gøre tilsvarende? Er det regneregler for skalarproduktet?

c) minder lidt om b for mig. Bare nogle andre ting jeg skal finde.

a) har jeg ingen anelse om, selvom den sikkert er meget let.

Brugbart svar (0)

Svar #20
27. februar 2005 af Samuel (Slettet)

Ad. a: Trekantberegning!!! 1.g..

Ad. b: Jeps...

Ad. c: Jeps, du har igen en basis (i,j), hvor a ensrettes med i og b ensrettes med enhedsvektoren e, der har koordinaterne (cos(60),sin(60))...

Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.