Matematik

Side 2 - Hjælp med 2 vektor opgaver!

Brugbart svar (0)

Svar #21
27. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#18: Som Samuel og Michael allerede har bemærket, er det formlen

(a+b)*(a-b) = |a+b||a-b|*cos(v) (1)

som er relevant. Her et alternativt forslag, som benytter regnereglerne for skalarprodukt;

(a+b)*(a-b) = |a|^2 - |b|^2 (2)
|a+b|^2 = (a+b)^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a*b) (3)
|a-b|^2 = (a-b)^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a*b) (4)

Eftersom vi har oplysningerne

|a| = 3, |b|=8 og vinkel(a,b)=110

får vi

a*b = |a||b|*cos(u) = 3*8*cos(110deg)

Så kan (2), (3) og (4) let udregnes, og v findes af (1). Det er således ikke strengt nødvendigt at regne med koordinater.

//Singularity

Svar #22
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

#20 Hehe, jeg kan godt finde ud af trekantsberegning, det er mere det at skulle forstå hvordan det skal tegnes og hvilken vinkel der er hvad. Mit begreb om vektorer er ikke så god, det er det de er problemet :/

Jeg kan vel lave en side der er 2, langs x-aksen(fordi jeg selv kan bestemme hvordan koordinatsystemet skal ligge). Skal b så være 60 grader for den vektor?

Regner på de andre og kommer med mit resultat senere.

Svar #23
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

b)
a*b=5

(a+b)*(a-b)=21

|a+b|=6,24

|a-b|=4,36

c)
a=(5,0)
b=(1;1,73)

a+b=(6;1,73)
a-b=(4;-1,73)

Er det rigtigt? Er mest i tvivl med c).

Svar #24
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Hov. Hvad er egentlig forskellen på b) og c)?

Svar #25
27. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Er ikke helt med. Skal der ikke være to vinkler. Der står jo for både a+b og a-b.

a) Har lavet en lille tegning. Er det rigtigt indtil videre? og hvordan skal jeg fortsætte og hvilken vinkel skal jeg finde?

link: http://img130.exs.cx/img130/1672/matvektorer018zc.jpg

Svar #26
28. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Bumper lige hvis nu singularity er her iaften :)

Brugbart svar (0)

Svar #27
28. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#26: Tja - min aften sluttede godt nok ved midnat, men whatever :-)

a) Den må du selv klare - det er simpel trekantsberegning. Jeg vil dog henlede opmærksomheden på, at a+b og a-b er (vektor)diagonalerne i det af vektorerne a og b udspændte parallelogram.

b) Læs indlæg #21 grundigt. Man skal bruge regnereglerne for skalarproduktet.

c) Med henvisning til opgaveformuleringen skal vi sætte

a = (|a|,0)
b = (|b|*cos(60deg), |b|*sin(60deg))

thi derved har a retningsvinkel 0 og b har retningsvinkel 60grader. Da er det ikke svært at bestemme koordinatsættene til a+b og a-b. Det er blot koordinatvis addition/subtraktion;

a+b = (|a|+|b|*cos(60deg), |b|*sin(60deg))

a-b = (|a|-|b|*cos(60deg), -|b|*sin(60deg))

Beregn derpå vinklen v mellem a+b og a-b ud fra vektorernes koordinater. Brug ved beregningerne, at

cos(60deg) = 1/2
sin(60deg) = sqrt(3)/2

Og nu er det tid til at se dyner.
Godnat :-)

//Singularity

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Hjælp med 2 vektor opgaver!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.