Beregne areal mellem 2 funktioner

Det består typisk i at beregne integralet

∫^b_a |f(x) - g(x)| dx

A = ∫_a^b|f(x)-g(x)|dx. Grænserne bestemmes normalt i den slags opgaver ved løsning af ligningen f(x) = g(x). I en konkret opgave bør du lave en graf af funktionerne. Det giver et godt overblik.

 Du skal bruge integrale.. :D

altså du skal fx: 

∫ f(x)-g(x) dx 

lad mig høre fra dig, hvis du sidder fast i opgaven :)

Bemærk at det til tider er nødvendigt at dele funktionen op. 

Lad f(x) = 0, h(x) = sin(x) og § = [-π,π], da er (vi integrerer over §)

∫ h(x) - f(x) dx = ∫ sinx dx = -cos(π) + cos(-π) = 1 - 1 = 0

∫ | h(x) - f(x) | dx = ∫ |sin(x)| dx = |-cos(π)| + |cos(-π)| = 1 + 1 = 2.

Hvis du tegner funktionen, vil du sikkert forstå det bedre.

Hvis du lader § være hele definitionsmængden ad infinitum, vil du få samme ikke-identiske resultat, thi det gælder for alle multipla c af π.

Sidder pænt fast da jeg ikke kender funktionerne. Har kun en graf at gå udfra og må ikke bruge nogen hjælpe midler.. ??

Hvordan varierer funktionerne? Rette linier, parabeler, polynomier, eksponentialfiunktioner, sinusfunktioner? Hvis du skal nå frem til et tal, må du da have nogle tal at gå ud fra.

Jeg har vedhæftet et billede af opgaven så du lige kan se det med graferne også

Det er en parabel og lige linje der skærer i 2 punkter som jeg har fået opgivet.

(0,0) og (1,1)

Skal finde arealet mellem de 2 grafer og de skærings punkter

Ja, så kender du også forskrifterne:

f(x) = x²

g(x) = x ,

så arealet der skal findes er

A = ∫¹₀ (g(x) - f(x)) dx = ∫¹₀ (x-x²) dx = 1/2 - 1/3 = 1/6

Ja godmorgen.

Jeg sidder virkelig og halvsover lige for tiden med den opgave og har set mig totalt blind på den ..

Men mange tak for den fine hjælp.. :-)