Differentiabel - hurtigt spørgsmål!

Det lyder underligt at bruge resultatet til at slutte dig til at du kan beregne resultatet? Vil du prøve at vise, at g(x) er differentiabel ved at beregne differenskvotienten og vise, at den har en grænseværdi, når differensen går mod 0?

Ja :)  Jeg skal bare have styr på, hvordan man kan finde ud af om en funktion er differentiabel. Betyder det blot at man kan finde en differenskvotient for funktionen?

Ideen er at jeg skal vise, at g(x) er differentiabel, så jeg kan slutte den er kontinuert.

Men skal du gøre det fra bunden af? På et vist tidspunkt i pensum får man jo vist, at polynomier, eksponentialfunktioner og trigonometriske funktioner er differentiable, at summen af to differentiable funktioner også er differentiabel, og så videre, så man ikke hele tiden skal ned på differenskvotientniveau for at vise, at en funktion er differentiabel. Men måske går opgaven ud på, som en øvelse, at danne differenskvotienten for g(x) og vise, at den har en grænseværdi, når differensen går mod 0.

I så fald skal du vise, at

(g(x+h)-g(x))/h er defineret og har en grænseværdi for h → 0. Her får man brug for additionsformlen for sin(x).

Okay tak :) Så vil jeg bare skrive at funktionen er differentiabel, idet det er summen af to differentiable funktioner x og sin(x)

Mange tak for din hjælp.