Matematik

Integral

22. april 2010 af NGmacleod (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sidder lidt med en opgave, som jeg ikke har en jordisk forklaring på.

En funktion f er bestemt ved

f (x) = x * (k - x),

hvor k er et positivt tal. Grafen for f afgrænser samne med koordinatsystemets førsteakse en punktmængde M, der har et areal.

a) Skitsér for k = 10 området M, og bestem arealet af M

b) Bestem tallet k, når det oplyses, at arealet af M er 100.

Håber der er nogen, som kan give mig en hånd.

på forhånd, tak.

Brugbart svar (3)

Svar #1
22. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen f(x) er et 2.-gradspolynomium, og dens graf er en parabel, der vender grenene nedad. Nulpunkterne er x=0 og x=k . Området M er således det område af parabelen, der ligger over x-aksen. Arealet af M er da

A(k) = ∫^k₀ x(k-x) dx = ∫^k₀ (kx - x²) dx = [k(x²)/2 - (x³)/3]^k₀ = (1/2 - 1/3)k³ = (k³)/6 .

Beregn A(10) og løs dernæst ligningen A(k) = 100 .

Svar #2
22. april 2010 af NGmacleod (Slettet)

Mange tak, det hjalp en del :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. april 2010 af mathon

f (x) = x·(k-x) = -x² + kx skærer x-aksen i (0,0) (k,0)

a) A_M = ₀∫¹⁰(-x²+10x)dx = [-(1/3)x³ + 5x²]₀¹⁰ = -(1/3)·10³ + 5·10² - (-(1/3)·0³ + 5·0²) =
(-1000 +1500)/3 = 500/3 = (498/3) + (2/3) = 166 (2/3)

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2013 af måske1 (Slettet)

Hvordan laver man opg. b

Den er jeg i tvivl om?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Det er forklaret i #1. Løs ligningen

k³/ 6 = 100

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.