Matematik

Find kurvelængde af f(t)

23. april 2010 af jeppe20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en funktion givet ved parameterframstillingen f(t)= x=e^ln(t)y=e^cos(t)

jeg ved jeg skal differentiere f(t) og det giver: x=e^ln(t)*(1/x) y=e^cos(t)*(-sin(t))

jeg ved så også at jeg skal bruge ligningen for kurvelængder og da jeg vil finde hele kurven længde og kender det ene endepunkts x værdi = 0,0025 og det andet endepunkts x værdi =10 så skal jeg tage integralet fra 0,0025 til 10

men her går jeg så i stå, håber nogen kan hjælpe

Vedhæftet fil: Beregn kurvelængder.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Du gør det nok lidt simplere, hvis du indser, at

r(t) = (x(t) ; y(t)) = (t ; e^cos(t)) , da e^ln(t) = t .

Dermed er

r'(t) = (x'(t) ; y'(t)) = (1 ; -sin(t)·e^cos(t)) , og dermed

|r'(t)|² = 1 + sin²(t)·e^2cos(t)

Længden af kurven fra t=a til t=b er da

L = ∫^b_a |r'(t)| dt = ∫¹⁰_0,0025 √(1 + sin²(t)·e^2cos(t)) dt

Svar #2
23. april 2010 af jeppe20 (Slettet)

ahh sejt takker :)

Skriv et svar til: Find kurvelængde af f(t)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.