Matematik
Hjælp ønskes til differentialligning
Hejsa,
Jeg er kørt fast på følgende opgave. Håber I kan hjælpe:S
Der løber vand ned i et kar, der kan rumme 50 liter, og som har et afløb i bunden. Med V(t) betegnes mængden af vand i karret til tidspunktet t. Når V måles i liter og, t måles i sekunder, tilfredsstiller V differentialligningen
V'(t) = 0.1 - a*V(t) | a > 0
Det oplyses, at karret er tomt til tidspunktet t = 0.
Bestem udtrykt ved a en forskrift for V, som funktion af t:(Denne opgave er lavet)
Bestem lim(t--->∞) V(t) udtrykt ved a, og bestem de værdier af a, for hvilke karret aldrig bliver fyldt.
Det er sidste del af opgaver som driller:S
Hjælp ønskes:)
Svar #1
26. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvis du har fundet løsningen V(t), kan du jo se på, hvordan V(t) opfører sig, for t→∝ . Hvis denne grænseværdi er < 50 liter, bliver karret aldrig fyldt.
Svar #2
26. april 2010 af ramuk (Slettet)
Det forstår jeg ikke.
Jeg bruger TI-Interactive og kan ikke få det til at passe.:S
Svar #5
26. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Den korrekte løsning er
V(t) = (0.1/a)(1-e-at) , hvor a > 0
Da e-at → 0 for t→∝ , ses det, at V(t) → 0.1/a for t→∝ .
Hvis 0.1/a < 50 liter , altså hvis a > 0.1/50 = 0.002 , bliver karret aldrig fyldt.
Skriv et svar til: Hjælp ønskes til differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.