Opgave

f er ikke defineret og derfor ikke holomorf  for nævneren =0. For alle andre værdier er funktionen holomorf, så løs ligningen z²-z+1= 0. For rødderne z_i gældergælder at |z_i| = 1. Taylorrækken eksisterer så og er konvergent for |z|<1 ifølge sætning 4.8.

For resten brug tippet. Gang parantesen ind og saml led med same potens af zⁿ. Koefficienten for z⁰ skal være 1 og resten af koefficienterne 0 ifølge sætning 1.4

Jeg er ikke med..

Hvad er du ikke med på?

det hele

Jeg tror altså ikke på at en matematikstuderende ved universitet har problemer med at løse andengrads ligninger eller ikke kan forstå, at man ikke må dividere med 0. På den baggrund kan jeg kun bede om mere præcis redegørelse for hvor du går i stå. Jeg vil også anbefale dig at læse sætning 4.8

Jeg tænker på selve strukturen. Hvordan ser løsningsmodellen ud? Jeg håber virkelig,du vil hjælpe mig

Den sidste del med a_0 osv. ER du sikker på argumentet ?? Jeg kan ikke se det

"For resten brug tippet. Gang parantesen ind og saml led med same potens af zn. Koefficienten for z0 skal være 1 og resten af koefficienterne 0 ifølge sætning 1.4"

Hvad mener du ?

Jeg er stadig ikke helt klar over hvor du går i stå og hvorfor. Ganger du  Taylorrækken .med  1-z+z² får du  1 = (1-z+z²)(Σa_nzⁿ). Så ganger du ind i parantesen hvilket giver Σa_nzⁿ-zΣa_nzⁿ+z²Σa_nzⁿ Dernæst samler du led med samme potens. Skriv eventuelt de første led i hver af summerne op under hinanden således at led med samme potens af z står under hinanden. Skriv dernæst summen af de enkelte ned under hinanden. Brug dernæst at dette result skal blive 1.

 an3 = -an

hvorfor ?

Hvis du regner de første ud vil du se at det stemmer. Generelt må du derefter vise det evt. med induktion

Hvordan laver jeg så opgave 4. 17 ? 

med k = 0 får du a_n=a₀. Konstantleddet kan så ikke være 0 og derfor er z=0 ikke en løsning.

Sæt 1/z ind i polynomiet og gang polynomiet med z²ⁿ. Du vil nu have den samme polynomium som det oprindelige, hvorfor p(z) = 0 => p(1/z) = 0

Er 2 rod er ½ også rod, så divider polynomiet med (z-2)(z-½) eller (z-2)(2z-1). Du vil nu have et andetgradspolynomium, hvor du på normal måde kan finde rødderne.

 tak

 #13 Det gik ikke. jeg skal genaflevere

Du skriver at vi kan gange 2^(2k) ind i sumtegnen, men vi kan jo ikke have det udenfor. Indekset bliver et rod. 

Den sidste del af opgaven skal polynomiet deles med (z-1/2)(z-2)

Jeg får rødderne {2,1/2, 2^0.5, -2^0.5} Det er forkert, de to første er rigtige.

 Jeg er ikke med. Jeg har ikke noget med at jeg skal gange med 2^2k. Jeg har at du skal gange med z²ⁿ, hvilket er forkert. Det burde være zⁿ. Det har muligvis forvirret dig. Til det sidste må du have lavet en regnefejl enten ved divisionen af polynomiet eller med løsningen af andengrads ligningen.

 fx a_n * ∑ b_n

dette er jo nonsens, eller tager jeg fejl?

Er det stadigvæk opgave 4.17?  Jeg kan ikke se der noget b_n i den eller for den sags skyld i 4.3 og a_n står jo ikke alene

Det er opgave 4.17 selvfølgelig. Der er skrevet noget forkert, fordi argumentet holder jo ikke. Du skriver at man skal gange summen med noget og dette har jo indekset som summen har. Ellers må du skrive det eksplicit op. Det er i hvertifald forkert

Jeg skrev som nævnt z²ⁿ i stedet for zⁿ. Bortset fra det er det rigtigt. Du skal udregne  zⁿ*∑a_n-k(1/z)^k