Stamfunnktion til funktion

Enhver stamfunktion til funktionen g(x) har g(x) som sin afledede. Den afledede g(x) er hældningen til tangenten for stamfunktionerne i x. Linien med ligningen y = 0,5x + 3,5 har hældningskoefficient 0,5. Find derfor det x₀, hvor g(x₀) = 0,5. Stamfunktionerne til g(x) har formen G(x) = ∫g(x) dx + k, hvor k er en konstant. Bestem k, så G(x₀) = 0,5·x₀ + 3,5 .

dvs. G(x) = 2 * 1/x = 2*ln(x)

G'(x) = 0,5 <=> 2/x = 0,5 <=> x = 4

G(4) = 3,5 <=> 2ln(4) + k = 3,5 <=> k = ????? (det skal regnes ud på håndkraft)

#2 Det ser lidt rodet ud. Du fandt x₀ = 4, og G(x) = 2ln(x) + k. Bestem nu k, så G(x₀) = 0,5·x₀ + 3,5, altså så

2ln(4) + k = 0,5·4 + 3,5, dvs k = 5,5 - 2·ln(4) = 5,5 - ln(8) = 5,5 - 4·ln(2)

mange Tak