Matematik
Den naturlige eksponentialfunktion
05. marts 2005 af
Philantropist (Slettet)
Hej alle!
Jeg har store problemer med en matopgave, da jeg ikke hvordan jeg bestemmer k i funktionen f(x)= c * e^k*x
jeg kender c = 2,015 og jeg ved at f(0)= 2,015 og f(30)=3,010
jeg skal så bestemme f(x)=2,5
Jeg har store problemer med en matopgave, da jeg ikke hvordan jeg bestemmer k i funktionen f(x)= c * e^k*x
jeg kender c = 2,015 og jeg ved at f(0)= 2,015 og f(30)=3,010
jeg skal så bestemme f(x)=2,5
Svar #2
05. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
#1: Den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion (som nedenfor betegnes ln) er hinandens inverse.
Vi har, at c = 2.015 og
f(30) = c*exp(30k) <=>
exp(30k) = f(30)/c <=>
30k = ln[f(30)/c] <=>
k = 1/30*ln[f(30)/c] =
1/30*ln[3.010/2.015] =
0.013377....
Vi skal ifølge dit indlæg løse ligningen
f(x) = 2.5
hvilket gøres algebraisk, som ved bestemmelse af k ovenover. Det overlader jeg til dig.
Du skal ende med
x = 16.122...
//Singularity
Vi har, at c = 2.015 og
f(30) = c*exp(30k) <=>
exp(30k) = f(30)/c <=>
30k = ln[f(30)/c] <=>
k = 1/30*ln[f(30)/c] =
1/30*ln[3.010/2.015] =
0.013377....
Vi skal ifølge dit indlæg løse ligningen
f(x) = 2.5
hvilket gøres algebraisk, som ved bestemmelse af k ovenover. Det overlader jeg til dig.
Du skal ende med
x = 16.122...
//Singularity
Svar #4
05. marts 2005 af Philantropist (Slettet)
jeg har bare stadig et problem; jeg skal finde den procentvise stigning per år... x angiver år
Svar #5
05. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
#4: Prøv at sammenholde
f(x) = c*e^(k*x) = c*(e^k)^x (1)
med det velkendte vækstudtryk, som du kender fra renteformlen;
f(x) = c*(1+r)^x (2)
hvor r er den procentvise tilvækst per år (ligesom rentefoden i renteformlen).
Så kan r let beregnes ud fra (1) og (2).
//Singularity
f(x) = c*e^(k*x) = c*(e^k)^x (1)
med det velkendte vækstudtryk, som du kender fra renteformlen;
f(x) = c*(1+r)^x (2)
hvor r er den procentvise tilvækst per år (ligesom rentefoden i renteformlen).
Så kan r let beregnes ud fra (1) og (2).
//Singularity
Skriv et svar til: Den naturlige eksponentialfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.