Matematik

en lille mat opg...

07. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

f(x)=2x^2 - ln(x), x>0

Spm lyder så: bestem koordinatsættet til det punkt P på grafen for f, hvori grafen for f har en vandret tangent

jeg har prøvet at løse den men er ikke sikker på at fremgangsmåden er rigtig...

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

bestem f' og sæt den lig nul

Svar #2
07. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

har fundet f´ men da f>0 kan jeg vel ikke sætte den lig nul ...eller?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

der står x>0....

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

x-værdien er 0,5, da den negative -0,5 forkastes...

Svar #5
07. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

#3 ja og dermed kan f´ikke være lig 0 da f>0

Svar #6
07. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

altså er koordinatsættet:

(½ , ½-ln(½))

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

#3 ja og dermed kan f´ikke være lig 0 da f>0

a hva? Det giver ingen mening!

Svar #8
07. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

ok nu er jeg godt forvirret...du siger først at f´=0 men dernæst siger du det modsatte...jeg tror faktisk at denne opgave skal løses ved at sætte fx=f´x dermed finder man skær.punk. men jeg forstår bare ikke det der med vandret tangent...

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. marts 2005 af allan_sim

#8. Differentialkvotienten i et punkt er lig med tangenthældningen det pågældende sted. Hvis der er vandret tangent, er tangenthældningen lig med 0.

Derfor finder vi de steder, hvor f'(x)=0.

Da f'(x) = 4x-1/x = (4x^2-1)/x er f'(x)=0, hvis x=0,5 eller x=-0,5. Den første af disse ligger i Dm(f), så vi har, at

f har vandret tangent i x=0,5. Tangenten har ligningen y=0,5-ln(0,5).

Obs: Prøv at tegne grafen ved hjælp af støttepunkter, så kan du se, hvad der sker.

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Du roder godt nok rundt i det... Nu gør jeg dig en tjeneste.

f(x)=2x^2 - ln(x), x>0 => f'(x) = 4x -1/x, x>0.

f' sættes lig nul for at bestemme mulige ekstremaer, hvor der er vandrette tangenter.

f'(x) = 0 <=> 4x -1/x = 0 <=> 4x^2-1 = 0 <=> x = +-0,5

Den negative løsning forkastes, da x kun er defineret for x>0.

y-koordinaten til den vandrette tangent bestemmes.

f(0,5) = 2(0,5)^2 - ln(0,5) = ½-ln(½)

Punktet er altså: P(½ , ½-ln(½))

OK?

Svar #11
07. marts 2005 af kyllerylle (Slettet)

jep takker!! så er #6 altså rigtig

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Ja, eller

P(1/2, ln[2*sqrt(e)])

hvis man synes, at det er pænere :-)

//Singularity

Skriv et svar til: en lille mat opg...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.