Matematik
Hardcore matematik til beskrivelse af emigranter i en given periode.
Hej matematikvenner!
Jeg laver i øjeblikket en AT-opgave om Emigrationen fra Europa til Amerika mellem 1800-1850.
Til dette skal jeg opstille en model for befolkningstilvæksten i Amerika i denne periode, hvor jeg vha. en anden funktion samtidig kan beskrive emigranternes del af populationen. Til dette benytter mig a differentialligninger, hvor det allerede nu er lykkedes mig at lave en differentialligning på formen y'=ky og på formen y'+ay=b, hvor b beskriver emigranterne.
Næste skridt er nu at lave en mere præcis funktion for b, således at jeg kan få det til at passe på differentialligningformen y'+ay=h(x). Til det har jeg følgende oplysninger (for at finde h(x)):
0 år efter 1800 = 60000 emigranter
10 år efter 1800 = 60000 emigranter
20 år efter 1800 = 60000 emigranter
30 år efter 1800 = 143000 emigranter
40 år efter 1800 = 599000 emigranter
50 år efter 1800 = 1713000 emigranter
Kilde: http://da.wikipedia.org/wiki/Emigration_fra_Europa_til_Amerika
Problemet består i, at der de første 20 år er samme antal emigranter (hvorfor fx en eksponentiel funktion ikke duer til at beskrive emigranterne). Har en ide om at et sjettegradspolynomium måske kan gøre udfaldet, da det tager længere tid for dette om at "stige", hvis man ser på funktionen.
Jeg har forsøgt vha. regression på min TI-89 og Excel af se om nogle af disse passede (dog kunne jeg ikke få "logistic" til at virke, da jeg ikke har brugt det før.
Kan I hjælpe?
På forhånd tak!
Hilsen 2.g matematiker (Matematik A-niveau)
Svar #1
01. juni 2010 af mette48 (Slettet)
Du kan lave regression for en eksponentiel funktion os se hvor stor afvigelser er. En anden mulighed er en logaritmefunktion, har du prøvet det?
Desverre kan du ikke lave regression for en potensfunktion i Exel.
Du må under alle omstendigheder akseptere at du får afvigelser fra regressions resultatet. Virkeligheden har det med ikke at rette sig efter matematikken.
Svar #2
01. juni 2010 af howyoudoing (Slettet)
En eksponentiel funktion giver en R2 på 0,8432, hvilket ikke er tilstrækkeligt. Det er heller ikke en logaritme funktion.
Potensfunktioner i Excel? Jo, det er muligt - det er den tendenslinje, de kalder "Strøm" - dårlig oversættelse fra det engelske ord "Power"function - altså potensfunktioner.
Dog burde der kunne findes en form for polynomium, som kan beskrive ovenstående.
Skriv et svar til: Hardcore matematik til beskrivelse af emigranter i en given periode.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.