Matematik
HJÆLP(!) Til eksamensspørgsmål - Arealberegning ved hjælp af vektorer
Godaften til jer alle.
Jeg søger et par kloge hoveder, som kunne give mig et par råd.
Jeg arbejder på mine mundtlige eksamensspørgsmål til Stx prøven i Mat A. Jeg har et spørgsmål som lyder: "Der ønskes en redegørelse for arealberegning ved hjælp af vektorer"
Jeg er klar over, at jeg skal bringe forskellen mellem determinant/krydsprodukt i henholdsvis 2D og 3D geometri frem, men hvad ellers? Jeg har søgt i bøger og på nettet, men kan ikke finde noget om hverken teori eller beviser for arealberegning med vektorer...
Er der venligst nogen dejlige mennesker derude, som kunne linke, eller forklare mig, hvad der ville være smart? Søger specielt et overskueligt bevis, og om der overhovedet eksisterer andre arealberegninger, end "Areal udspændt af parallellogram mellem to vektorer"
På forhånd tak.
Svar #1
10. juni 2010 af XiphiasFO (Slettet)
Svar #2
10. juni 2010 af AMelev
I 2D er arealet A af et parallelogram udspændt af 2 vektorer a og b A = |det(a,b)|
I 3D er arealet A af et parallelogram udspændt af 2 vektorer a og b A =|a x b|
Det kommer af, at man ved, at areal er side1 * side2 *sin(v), hvor v er vinklen mellem de to sider i parallelogrammet, og det er lige præcis hvad de to udtryk er i hhv. 2D og 3D.
Beviset for areal = side1 * side2 *sin(v) er alm. retvinklet trekantsberegning:
grundlinje = side1 og højde = side2 * sin(v)
Svar #3
10. juni 2010 af Søren M,A (Slettet)
Jeg er dybt taknemmelig for så hurtig respons. Det link er virkelig en god hjælp. Også din forklaring AMlev, men det er netop lidt i din besvarelse mit problem ligger, for synes det er en smule tyndt at redegøre for i 15 minutter, hvis jeg trækker det her emne til eksamen =)
Dét link der, er det en hjemmeside man kan få almen adgang til`?
Svar #4
10. juni 2010 af XiphiasFO (Slettet)
Der er en samling af videoer her:
bogwebs.systime.dk/mathweb12/mathwebhhxa/mathweb/MatVideoer/videoer.asp
Svar #5
10. juni 2010 af AMelev
Du kan starte med at vise, at areal = s1 * s2 * sin(v), hvor v er vinklen mellem de to sider (eller du kan tage det for givet).
Så kan du vise i 2D, at |det (a,b)| = |a|*|b|sin(v), hvor v = vinkel(a,b) ved a = (|a|,0) og b = |b|(cos(v),sin(v))
Så kan du i 3D vise, at |a x b| = |a|*|b|*sin(v) - det tager temmelig lang tid at vise - der er mange regnerier -, så jeg tror, du rigeligt har udfyldt de 15 min., hvis du tager det hele med - PRØV med tidtagning.
Skriv et svar til: HJÆLP(!) Til eksamensspørgsmål - Arealberegning ved hjælp af vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.