Matematik
potens rækker
Hej..
Jeg har en opgave som jeg tror jeg næsten er færdig med, men er gået lidt i stå, har brug for et hint, håber nogen har noget de kan bidrage med, tak :)
jeg har oploadet et dokument neden under
Svar #1
14. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du skal sørge for at holde nøje rede på, hvor rækkerne starter.
Vi har
f(x) = ∑0∝ (2n)!/(2n·n!)2 ·xn .
Heraf fås ved ledvis differentiation
f'(x) = ∑1∝ (2n)!·n/(2n·n!)2 ·xn-1
= ∑0∝ (2n+2)!·(n+1)/(2n+1·(n+1)!)2 ·xn
= ∑0∝ (2n+2)(2n+1)(n+1)·(2n)!/(2·(n+1)·2n·n!)2 ·xn
= ∑0∝ 2·(n+1)(2n+1)(n+1)·(2n)!/((22·(n+1)2)·(2n·n!)2)·xn
= ∑0∝ ((2n+1)/2)·(2n)!/(2n·n!)2 ·xn
= (1/2)f(x) + ∑0∝ n·(2n)!/(2n·n!)2 ·xn
= (1/2)f(x) + x·f'(x)
Svar #2
15. juni 2010 af Smail K (Slettet)
hvorfor er det at du i andet lighedstegn starter med sum går fra 1 til uendelig, hvorfor starter sumtegnet ikke med 0 også til uendelig
Svar #3
15. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Summen starter med 1, fordi leddet med n=0 er lig med 0 og for at undgå formelt at have et led med (1/x) , som ikke hører hjemme i en potensrække . Senere i udregningen bruger jeg denne række multipliceret med x, dvs under sumtegnet står der nu xn, og her er det tilladt at udstrække summen fra n=0 .
Skriv et svar til: potens rækker
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.