Potenssammenhæng. - hurtig hjælp?

y=b*a^x. b fortæller hvad y er når x er 0. a fortæller med hvilken faktor y vokser med når x øges med 1

Hmmm ... er det ikk en eksponentiel udvikling du beskriver dér peter ??  ;) Nu gør du mig helt i tvivl!!!

En potensudvikling mener jeg bestemt defineres som y = b*x^a. Her er b den værdi som y har når x er lig 1, og a beskriver så som altid om du har med en aftagende, voksende eller konstant potensudvikling at gøre ... er a<0 så er potensudviklingen aftagende, er a>0 så er potensudviklingen voksende og er a=0, så er potensudviklingen konstant.

Er b=1 så har du så en potensfunktion med forskriften f(x) = x^a.

Du har ret. Jeg har sovet i det.

Hensigtetn var jo god nok ;) !

gøres
               den uafhængigt variable k gange større, bliver den afhængigt variable k^a gange større

                                              f(k·x) = b·(k·x)^a = b·k^a·x^a = ka·(b·x^a) = k^a·f(x)
eller
                                              f(k·x) / f(x) = k^a

                                              y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

                                              F_y = F_x^a

Eller sagt på en anden måde ... når der sker en procentvis ændring i x så sker der også en en procentvis ændring i y ... og omvendt ;) Så hvis x f.eks. vokser med 17% så kan man undersøge hvor meget y vokser/aftager med procentvist ... eller hvis y vokser med 12% så kan du igen undersøge hvor meget x vokser/aftager med procentvist ...

Du kan her også bruge formlen (som alternativ til det marthon skrev ovenfor):

1 + r₂ = (1 + r₁)^a

hvor r₂ er den relative tilvækst i y og r₁ er den relative tilvækst i x ... og a er så a fra forskriften for en potensudvikling. Ved at isolere heholdsvis r₂ eller r₁ i formlen, kan du altså bestemme den relative tilvækst for heholdsvis x eller y (hvis du altså kender en forskrift for en potensudvikling ...)