integralregning hurtigt spørgsmål

#0: Løses ved substitutionen x = u+3

Hva vil det sige? kunne du måske uddybe det lidt.?

på forhånd tak

Er det bare 1/10 (x-3)^10 ?

Ja, det er det faktisk. Men du bør nok komme lidt argumentation, for det havde ikke været det samme, hvis du i stedet skulle integrere (2x-3)^9. At det i dit tilfælde går blot at benytte sig af 1/(n+1)x^(n+1) kommer sig af, at det er et specialtilfælde af en meget pæn substitut. 

Du kan vælge at vise det på flere måder alt efter, hvilken måde du har lært at substituere på. Hvis vi fortsætter med Jerslevs måde at substituere på (en metode jeg aldrig vil anbefale, fordi den er langsommelig som bare pokker..), har du, at

∫(x+3)^9dx=∫u^9dx, hvor u=x+3

Du finder da du/dx og finder, at

du/dx=1, hvorfor du har, at du=dx, som du indsætter i det første udtryk og får

∫u^9dx=∫u^9du

som vi integrerer, derved får du

∫u^9du=1/10u^(10)+c

hvorved du vil tilbagesubstituering opnår, at

∫(x+3)^9dx=1/10(x+3)^(10)+c

#4 du roder da lidt i sammenhængen mellem u og x eller skriver du bare opgaven forkert op fra start

∫ (x-3)^9 dx

Løses ved substitutionen x = u+3 ⇔ u = x-3

∫(x-3)⁹d(x-3)

∫u⁹du = 1/10*u¹⁰+k =1/10(x-3)¹⁰+k

Min metode er nemmere.

Metoden er den samme, vi andre gør bare rede for matematikken i det vi laver

For øvrigt mangler du en konstant til sidst

#4 Jeg kan faktisk ikke helt se problemet med symboler, hvis jeg skal være ærlig. Men jeg benytter mig aldrig af den metode normalt. Jeg substituerer uden en egentlig substitut, hvorfor jeg sådan set aldrig kommer i unåde med u'er og t'er etc..

∫(x-3)^9dx=∫(x-3)^9d(x-3)=1/10(x-3)^(10)+c

og det var så det, hvilket bør være nok argumentation, hvis man har styr på sit bevis.

#6 Din metode er jo netop ikke en metode. Prøv gerne at integrere (2x-3)^9 og se, om du får det samme som lommeregneren med din "metode".