Lige store koefficienters metode

Du kan fx gange den første ligning med 10 og trække den fra den anden ligning.

Du kan også gange den første ligning med 3 og den anden ligning med 2 og trække den ene fra den anden.

Du skal bare sørge for at enten x'erne eller y'erne har samme koefficient i begge ligninger.

Hvad er det jeg skal have fat i og gange - synes bare, at hvis jeg ganger, så bliver tallene bare større, og det løser jo ikke ligningen. 

Vores lærer har forklaret det på en (åbenbart) helt hen i vejret måde, så undskylder min uvidenhed :) 

Du skal have samme faktor stående foran enten dine x-er eller dine y-er i de to ligninger (uafhængigt af fortegnet).

Hvis du ganger den første ligning med 10, får du

100x+50y=50

og du bibeholder ligning 2, så du har

15x+50y=100.

Træk nu ligningerne fra hinanden

100x+50y-(15x+50y)=50-100

85x=-50

så er x=-50/85.

Nu burde det være muligt at beregne y.

I:  10x + 5y = 5                                            
II: 15x + 50y = 100                                            II divideres med med -10 og kaldes III

I:   10x + 5y = 5
III: -1,5x - 5y = -10                                             I og III adderes

     8,5x = -5                                                      divider med 8,5

     x = -(10/17)                                                 som indsat i I giver

    10(-(10/17)) + 5y = 5

     -(100/17) + 5y = 5                                        divider med 5

    -(20/17) + y = 1

     y = (37/17)
    

Okay, det hjalp! 

men: hvordan kommer du fra 8,5x=-5 til x=-(10/17) ved at gange med 8,5?? 

hvordan kommer du fra -(20/17)+y=1 til y = 37/17?

8,5 * x = -5   Hvis vi skal finde x må vi dividere med 8,5

x = -5 / 8,5    For at få pæne hele tal forlænger vi brøken med 2

x = -10 / 17

- - - - - - - - - - -

-20/17 + y = 1

y = 1 + 20/17 = 17/17 + 20/17 = 37/17