Størst mulige areal

Jeg vil gætte på at du diff'er med et CAS-værktøj og differentierer med hensyn til x (som du er vant til) og så skriver a i ligningen. Dette giver nemlig (af gode grunde) facit 0. Du skal huske at have de rigtige argumenter med, og da vil du finde :

Areal'(a) = 5 * |a|

Karam

Mange tak :)

Men hvilke argumenter er det jeg skal have med? :)

a i stedet for x.

Altså med hensyn til hvilken størrelse du diff'er

Karam

SÅ virkede det :D

Men hvad betyder 5 * |a| så??

Er lidt forvirret xD

Med længden 5, fås (når du bruger det polære koordinatsystem A(T) = ½*højde*grundlinie = ½*5*sin(v)*cos(v), der differentieret giver (5/2)*cos(v)² - (5/2)*sin(v)², og med det lig 0 fås v = π/4. Prøv at tegne det op. Radiusvektor er 5 enheder lang.

Exactement. Erik Morsing a raison comme toujours.

Karam

Undskyld, forstår det simpelthen ikke :S når jeg sætter v = Pi /4 ind i cas programmet får jeg en lige linje der ligger på ca 0,8.. Kan ikke lige få noget til at passe ind.. :)

Nu ved jeg ikke om du behøver det cas-program, du har bare at de to kateter (lad os kalde kateten for a) er lige store, og efter Pythagoras er så 2a² = 25 <=> a = (½)*√5.

Så både a og b = 1.11803 ? :)

Ja når kateterne er lige store, er arealet størst. Du skal ikke udregne (√5)/2. Det et udmærket resultat, i øvrigt hvor mange decimaler vil du have med i så fald? Nej lad det stå, som jeg skrev. En anden ting: Prøv at forestille dig trekanten skrumper (til den ene eller den anden side), samtidig med, at du fastholder hypotenusen på 5 enheder. Hvad sker der så med arealet. Fik du lavet tegningen? Det er yderst vigtigt med grafikken med mange opgaver. Det anskueliggør problemet, samtid med, at du får en langt større forståelse for, hvad der sker. Jeg er lidt træt af, at folk ofte ikke gider lave tegninger.

Så forstod jeg det endelig :)

Jeg bruger TI-interactive og er ved at finde ud af om den kan lave tegninger :)

Mange tak for hjælpen!

Når jeg tegner det er det jo i centimeter. Så passer 1,1 ikke med 5 så det bliver en retvinklet trekant ....

Hvordan hænger de tal så sammen?

Der er en regnefejl i #8, derfor kan du ikke få det til at passe. Husk altid selv at regne opgaven.

En del af opgaven er også at vise, at det er med lige lange kateter at du får det største areal.

Kald den ene katete x. Den anden katete må så være √(5² -x²) ifølge Pythagoras.

Arealet er så A(x) = ½*x*√(5² -x²).

Differentier og sæt lig med 0. Resultatet skulle helst blive x = 5/√2.

#13, ja det er der

Men når jeg differentierer får jeg jo A = 5 * |a|

Det kan man ikke sætte lig med 0 :S

Ved ikke om der er noget galt med mit program?