beregning af rumfang ved integration

09. september 2010 af rnadal (Slettet)

skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f(x) = 0,5x² + 1 i intervallet (-1,2) drejes 360 grader om x-aksen.

jeg skal vise at rumfanget er 153/20π

???

jeg er med på at jeg skal bruge formlen v = π ∫^b_a f(x)² dx

og at jeg skal integrere funktionen, og hvad så ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2010 af mathon

(f(x) )² = ((1/2)x² + 1)² = (1/4)x⁴ + x² + 1

V = π ·_-1∫² ((1/4)x⁴ + x² + 1) dx =

π ·[(1/20)x⁵ + (1/3)x³ + x]_-1² = π·((1/20)·2⁵ + (1/3)·2³ + 2 - ((1/20)·(-1)⁵ + (1/3)·(-1)³ + (-1)) =

π·((32+1)/20 + (8+1)/3 + 2 + 1) = π·(33+120)/20 = (153/20)·π

Skriv et svar til: beregning af rumfang ved integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.