Matematik

cirkel og parabel

02. april 2005 af axell (Slettet)

Jeg sidder med en opgave hvor der skal udregnes en kombination, som jeg ikke har været udsat for før. En parabel og en cirkel skal skærer hinanden.
Opgaven lyder så:

For hvilke værdier af a ligger parablens toppunkt på ovennævnte cirkel.

Cirklens ligning = x^2+y^2-6x+8y=0

Parablens ligning = y=x^2+2x+a hvor a er en konstant.

Er det helt i skoven at sætte de to ligninger overfor hinanden, som når man beregner skæringspunkter mellem parabler og linier eller substitionsmetoden som ved cirkler og linier?

Axell

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2005 af sontas (Slettet)

Hvis parablens toppukt ligger på cirklen skal du få et udtryk hvor, som er sandt når du sætte det koordinatsæt ind i cirklens ligning.

du finder 1.koordinaten til toppunktet for parablen ved at differentiere eller bare (-b/2a). I denne opgave
x0=(-b/2a)= -1 herefter kan du sætte denne værdi ind i cirklens ligning
(-1)^2+y^2+6 + 8y = 0
du løser denne andengradsligning og får herved 2.koordinat til toppunktet, som netop ligger på cirlen herved kan du finde diskriminanten af
y0 = (-d/4a). Når du så har fundet diskriminanten gør du følgende :

d = (-4)*(1)*(a) + 4 og herved kan du bestemme a.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Metoden er rigtig nok, men man er i denne opgave nødt til at anvende en anden betegnelse end a for koefficienten til x^2 i parabelligningen, eftersom a i forvejen betegner koefficienten til nultegradsleddet i parabelligningen.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2005 af sontas (Slettet)

ja det er rigtig nok selvfølgelig.

x0=(-b/2k)= -1
y0 = (-d/4k)

Svar #4
02. april 2005 af axell (Slettet)

Jeg tror jeg er rimeligt med. Hvis jeg er, er det så sandt at punkterne er henholdsvis 1 og 8 ?

Axell

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. april 2005 af sontas (Slettet)

altså førstekoordinaten er som sagt
-1. Derfor løses andengradsligningen : (-1)^2+y^2+6 + 8y = 0 og følgende resultater fås :
y1 = -7 v y2 = -1

-7 = y1 = (-d/4)<=> d = 28
-1 = y2 = (-d1/4) <=> d1 = 4

28 = (-4)*(1)*(a) + 4 <=> a = 24/(-4)=
-6
4 = (-4)*(1)*(a1) + 4 <=> a1 = 0

Jeg er ikke med på hvad du mener med punkterne 1 og 8.

Svar #6
02. april 2005 af axell (Slettet)

Sorry, jeg havde brugt 2*b i andengradsligningens formel og fik 1/8 og 7/8.

og heller ikke sat værdierne ind på d's plads i d = (-4)*(1)*(a) + 4

så skal det jo gå galt.

jeg forstår dog ikke hvor +4 kommer fra.

Axell

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. april 2005 af sontas (Slettet)

d = -4ac + b^2
b er 2 i dit tilfælde og 2^2 = 4
y=x^2+2x+a

Svar #8
02. april 2005 af axell (Slettet)

Ah ok, nu er jeg med.

Jeg må takke for jeres hurtige støtte.

Axell

Skriv et svar til: cirkel og parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.