Hvorfor er A2+B2=C2 ? :P

Det ligner Pythagoras, handler det om retvinklede trekanter?

#1: Det er Pythagoras' læresætning. Blot har #0 ikke sat tallene i potens.

#0: Der kommer et svar snart! =)

Der findes masser af beviser her på portalen: (Link fjernet pga. dødt link. Mvh. Studieportalen.dk)

Altså vi fik bare besked af vores lære at vi bare skulle svare hvorfor. Og det kan vel ikke være så svært igen når jeg kun går i 8 klasse (; Og det er en ret vinklet :P

Først og fremmest er det vigtigt at huske på i arbejdet med trekanter, at der er forskel på, om du siger C eller c. De store bogstaver er vinkler, og de små er sidelængder.

C, altså den rette vinkel, ligger overfor c, altså siden, der kaldes hypotenusen.

Sætningen:
Pythagoras' sætning siger altså, at hvis vi tager kvadratet på siden a og lægger sammen med kvadratet på siden b, så får vi kvadratet på siden c.

Forklaring:
Det kan måske lyde meget avanceret, men nøglen til at forklare denne sammenhæng ligger faktisk i sætningen. Man siger, at man tager kvadratet, når man sætter i anden. Hvorfor det? Jo, hvis du skal finde arealet af en firkant, så siger du længden ganget med bredden, men i et kvadrat er længden og bredden den samme. Dvs. at du tager en side i kvadraten og sætter i anden. Husk at f.eks. 3*3 er det samme som 3^2.

Så det, der egentlig står er, at hvis du tegner siderne ud som kvadrater, så vil arealet i kvadratet til a lagt sammen med arealet til kvadraten til b give arealet til kvadraten c.
Jeg har tegnet det i geogebra og vedhæftet det som billede :)

Den meget matematiske del:
Hvis vi siger, at a og b begge har siden 1, så vil deres kvadrater også begge give 1, fordi 1^2 er det samme som 1*1, altså 1. Når vi så siger a^2 (der jo var 1) plus b^2 (der også var 1), så får vi c^2, og det giver 2.
(siden c vil så have en længde, der svarer til kvadratroden af 2, der er ca. 1,41).

Afslutning:
Du kan prøve det efter med flere forskellige tal.
Eller man kan tegne det på pap og klippe firkanterne fra a og b ud. De skal så kunne dække firkanten fra c :)

Jeg håber, at det var svar nok :D

#3 - jeps, det er det formelle bevis, men det er normalt ikke det, man arbejder med i en 8. klasse. Der er det mere normalt at introducere det med den tegning, jeg i hvert fald forsøgte at vedhæfte i mit svar fra før O.o prøver lige igen...