Matematik
Integralregning - find k, hvor arealet af M er 120
Hej Allesammen!
Jeg har et problem med følgende opgave.
To funktioner f og g er bestemt ved f(x) = x^2 - kx og g(x) = 3kx
hvor k er et positivt tal. Graferne for f og g afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
b) Bestem k, så arealet af M er 120.
- Er det evt. muligt at lave den i TI Interactive?
Håber i kan hjælpe! :)
Svar #1
22. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Løs ligningen f(x) = g(x) , og beregn så integralet
A(k) = a∫b (g(x) - f(x)) dx ,
hvor a og b er de to løsninger til ligningen f(x) = g(x) .
Løs til sidst ligningen A(k) = 120 .
Det er simpel håndregning. Der er ingen grund til at bruge lommeregner.
Svar #2
22. september 2010 af mathon
f(x) = g(x) giver
x = 0 v x = 4k
g(x) ≥ f(x) for x∈[0;4k]
Define f(x) = x^2 - k*x
Define f(x) = 3k*x
solve(∫(g(x)-f(x),x,0,4k)=120,k)|k>0 output: k = 2,2407
Svar #4
22. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvis der er en simpel analytisk løsning til en opgave, bør denne løsning nok angives, før man slipper CAS løs på det:
A(k) = 0∫4k (4kx -x2) dx = [2kx2 - x3/3]4k0 = 32k3 - (64/3)k3 = (32/3)k3 .
Dernæst løses ligningen
A(k) = 120 , dvs (32/3)k3 = 120 , eller k3 = 360/32 = 45/4 , så k = (45/4)1/3 = 2,240702
Skriv et svar til: Integralregning - find k, hvor arealet af M er 120
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.