1 første ordens differentialligning - hjælp :(

Den generelle løsning til en differentialligning y' +g(x)y = h(x) er givet ved y = e^-G(x)∫e^G(x)*h(x)dx, hvor G(x) er en stamfunktion til g(x). Der er forventes nu nok at du bruger et CAS værktøj til at løse opgaven

Vi har

y' +(1/2)x²y = x² , hvoraf

y' +(y -2)x²/2 = 0 , eller

(y-2)' + (y-2)x²/2 = 0, eller

(y-2)' = -(y-2)x²/2 , dvs

(y-2)'/(y-2) = -x²/2 .

Ligningen er nu separeret og kan derfor let integreres (uden brug af CAS værktøj).

jeg kan ik se hvad du har gjort i andet og tredje trin og hvordan vil du integrere (y-2)'/(y-2)

#3

Ligningen er separeret i de variable og kan umiddelbart integreres. Sætter vi u = y-2, har vi

∫(1/u) du = -∫x²/2 dx , så

ln(u) = ln(y-2) = -x³/6 + k , og dermed

y(x) -2 = C·e^{-(x^3)/6} , så

y(x) = 2 + C·e^{-(x^3)/6}

Tusind tak for hjælpen :)
 

hmm, nu er jeg gået i stå med en opgave til  y'-(1/x)*y=2 ..jeg prøvede at gøre det ligesom din metode, men det fungerer ikke .. altså i bogen står der at vi ska bruge formlen y=e^(-F(x))(∫e^F(x)*g(x)dx+C).. vil du gerne prøve at vise mig det ved at benytte formlen ,

Det er samme metode som angivet i #1, blot med andre betegnelser.

Du skal

1. Find f(x) (i #1 g(x))

2. find F(x) (i #1 G(x)

prøv det først