Matematik
Ligningsløsning - "umulig" ligning?
Hey
Jeg er i gang med at løse en opgave, der egentlig ikke som sådan handler om ligningsløsning, men jeg så det som en ide at stille den op som en ligning.
Jeg har at gøre med to lineære regneforskrifter:
l: y=2x-1
m: y=3x+7
Jeg skal først og fremmest finde skæringspunktet de to linjer imellem. Af den grund antog jeg, at man kunne finde skæringen med y-asken ved at stille regneforskrifterne for l og m lige med hinanden, da de jo må producere den samme sum for at ramme samme sted på y-aksen.
Det er vel ikke en helt langt ude antagelse? Eller? Uanset hvad, gør jeg det:
2x-1=3x+7
Jeg løser ligningen på følgende vis:
2x-1=3x+7
2x=3x+8
-x=8
8/-x=-8
Så langt så godt. x må angiveligt være -8. Når jeg dog efterprøver ligningen giver den ene side halvt så meget som den anden.
Når jeg dog har kørt ligningen igennem noget software til at løse ligninger, siger resultatet, at jeg er kommet frem til det rigtige, og at den ubekendte er -8. Det giver da ingen mening.
Er en ligning, hvor der sker en multiplikationsoperation på begge sider af lighedstegnet, men hvor produktet udsættes for hhv. addition og subtraktion, en umulig ligning?
Svar #1
18. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen er korrekt løst med x = -8. Ved prøve i ligningen 2x -1 = 3x + 7 fås
2·(-8) -1 =? 3·(-8) + 7 , hvoraf
-16 -1 =? -24 + 7 , eller
-17 =? -17
Da de to sider stemmer overens, har vi bekræftet, at x = -8 .
Svar #2
18. oktober 2010 af gigaultranoob (Slettet)
Det må have været en skrivefejl på lommeregneren, så. Jeg bør måske orke at gå ind i stuen og hente min lommeregner i stedet for at bruge Google til formålet :-)
Een ting har jeg dog stadigvæk brug for svar på:
Er min præmis om, at den fælles y-værdi (-17) kan findes derved, rigtig, og er det en relevant måde at løse en sådan opgave på?
Svar #3
18. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, den fundne x-værdi indsættes i en af de to oprindelige ligninger til bestemmelse af y-værdien for skæringspunktet, og det er jo gjort ved prøveberegningen.
Du skriver gennemgående lidt mere avanceret end den gennemsnitlige elev på 10 år.
Svar #5
19. oktober 2010 af Melinka (Slettet)
Kommentar til dine antagelser:
Du finde altså ikke hvor de to linjer skærer y-aksen, men hvor de skærer hinanden. Hvis du vil finde skæring med y-aksen sætter du x=0, altså så du finder (0,y). Det du har fundet er hvilke x-koordinater der giver samme y-koordinater.
Skriv et svar til: Ligningsløsning - "umulig" ligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.