Matematik
Integralregning (sammensatte funktioner)
Jeg er i en opgave blevet bedt om at finde integralet for følgende:
∫10(5x4 *ex^5+1)
Jeg startede med at indføre substitutionen t =x5+1
og differentialkvotienten: dt/dx = 5x4
Og isolerer dx: dx=dt/5x4
Jeg er dog i tvivl om, hvordan jeg skal bruge dette, når jeg skal substituere i integralet. Det giver jo ikke mening, når første funktion er 5x4.
Håber en eller anden kan skære det ud i pap for mig.
På forhånd tak :)
Svar #1
02. november 2010 af peter lind
Det passer skam fint. De 5x4 går ud mod samme faktor i funktionen du skal integrere
Svar #2
02. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Faktorernes orden er ligegyldig.
Bare byt om på de to funktioner ;-)
Svar #3
02. november 2010 af Wolfgang9 (Slettet)
Jeg tror desværre ikke, at jeg forstår det helt, fordi det jeg får er:
∫(5x4*ex^5+1)dx = ∫(5x4+5x4)(dt/5x4)= ∫((10x4dt)/5x4) = ∫2dt = 2+k
Noget siger mig, at jeg har gjort noget forkert :(
Svar #5
02. november 2010 af Wolfgang9 (Slettet)
Jeg forstår ikke, hvordan 1/5x4 bare kommer ind? Man substituerer jo for at "gøre det mere simpelt" og jeg har altid troet, at man "erstattede noget," når det var. Så jeg forstår slet ikke fremgangsmåden i dette :/
Svar #6
02. november 2010 af Krabasken (Slettet)
∫[e^(x^5+1)]* 5x^4*dx
t = x^5+1
dt/dx =5x^4
(5x^4)dx = dt
∫e^tdt = e^t = e^(x^5+1)
Svar #7
02. november 2010 af Wolfgang9 (Slettet)
Vil det sige, at e(x^5+1) er det ubestemte integral for ∫10(5x4*ex^5+1)?
Svar #9
02. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Jeg gad bare ikke sidde og nørkle med at skrive grænser - det er sq så besværligt på SP.
Du kan vel selv klare det med grænserne ;-)
Svar #10
02. november 2010 af Wolfgang9 (Slettet)
Det skal du skam ikke tænke over :) - det burde jo være mig, der lavede det hårde arbejde! :D - substitution er dog ikke min stærke side, selvom jeg prøver at følge skabelonen i min grundbog.
Men det vil så sige, at:
∫10 (5x4*ex^5+1) dx = [e(x^5+1)]10 = (e1^5+1)-(e0+1) = e2-e = e ? :)
Svar #11
02. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Hvis du gennemgår # 6 l-a-n-g-s-o-m-t, kan du selv svare på # 7
Svar #12
02. november 2010 af Wolfgang9 (Slettet)
Hvis det ubestemte integrale er e(x^5+1) må der jo gælde følgende, når a=1 og b=0:
e1^5+1-e0^5+1 = e1+1-e0+1 = e2-1 ?
Svar #13
02. november 2010 af Krabasken (Slettet)
[e^(x^5+1)] fra 0 til 1 =
e^(1^5+1) - e^(0+1) =
e^2 - e^1 =
e(e-1)
Skriv et svar til: Integralregning (sammensatte funktioner)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.