Matematik
differentialligning - metode
hej alle sammen
Jeg ville hører, om der er nogle som vil forklare mig metoden til følgende opgave, fordi der er mange lignende opgaver, så hvis jeg får fat på metoden, så vil det bare være alletiders
Opgaven lyder: bestem en forskrift for f, når
f ' ' (x) = 2+4*e^x
f '(0)=1 og f(0)= 0
hvordan beregner man det når det er f ' '
En anden opgave lyder: Funktionen f har lokalt maksimum i (2,3) og er løsning til differentialligningen:
y ' ' =-x eller f ' '(x) = -x
Angiv en regneforskrift for f
På forhånd mange tak
Svar #1
03. november 2010 af mathon
f ''(x) = 4·ex + 2
f '(x) = ∫ (4·ex + 2)dx = 4·ex + 2x + k1
f(x) = ∫ (4·ex + 2x + k1)dx = 4·ex + x2 + k1·x + k2
hvoraf
f '(0) = 1 = 4·e0 + 2·0 + k1
k1 = -3
f(0) = 0 = 4·e0 + 02 + (-3)·0 + k2
k2 = -4
konklusion:
f(x) = 4·ex + x2 - 3x - 4
Svar #2
03. november 2010 af PeterValberg
f'' er den afledede funktion til den afledede til f, så du skal sådan set integrere to gange og udnytte de to ekstra oplysninger efter hver integration
f'(x) =∫2+4ex dx = 2x + 4ex +k1
du ved at f'(0) =1 benyt denne oplysning til at bestemme k1 og integrer igen
1 = 2·0 + 4e0 + k1
1 = 4 + k1
k1 = -3
f'(x) = 2x + 4ex - 3
integrer den og benyt oplysningen f(0)=0 til at bestemme integrationskonstanten
Svar #3
03. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Opg 2)
Samme fremgangsmåde som i #1. Her vides så, at f(2) = 3 og f'(2) = 0, hvilke to betingelser fastlægger de to integrationskonstanter.
Skriv et svar til: differentialligning - metode
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.