Matematik

Cirkel og vektor opgaver(nemme)

17. april 2005 af Mads123 (Slettet)

1.Skal løse denne |a' + t*b'|=14, hvor |a'|=6, |b'|=2 og a'*b'=6. Tænkte at tage skalarproduktet af sig selv, men det hjalp mig ikke.

2. l: y=-x+4
c: x^2 + y^2 -6x-10y + 26=0

Gør rede for at linjen l er tangent til cirklen c.
Den her irriterer mig mest, da jeg løste disse slags opgaver i 1.g.
Jeg ville stille de to ligninger op mod hinanden, men så er det jeg har 2 ubekendte.

Hjælp mig på vej :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

1. Det er nu ellers den rigtige fremgangsmåde;

|a' + tb'|^2 = 196

hvor

|a' + tb'|^2 =
(a' + tb')*(a' + tb') =
(a'*a') + (tb')*(tb') + 2(a')*(tb')

- fortsæt selv herfra.

2. Benyt fx en af disse metoder;

a) Omskriv cirklens ligning til standardformen

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

centrum C(a,b) og radius r. Vis, at afstanden dist(C,l) = r.

b) Indsæt y = 4-x (liniens ligning) i cirkelligningen og gør rede for, at den fremkomne andengradsligning har præcis én løsning.

//Singularity

Svar #2
17. april 2005 af Mads123 (Slettet)

Doh! til 2.

Men det var netop der jeg gik stå ved 1.

Vi har noget der ser sådan her ud.

6*6 + 2x*2x + 2*(12x)=196
Er det her rigtigt? For så kan jeg godt løse den, men fornemmer det ikke er.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Du skal lige holde dig til den i opgaven fastsatte variabel (t). Således;

(a'*a') + (tb')*(tb') + 2(a')*(tb') =
|a'|^2 + (t^2)|b'|^2 + 2t(a'*b') =
36 + 4t^2 + 12t = 196

som du skal løse.

//Singularity

Svar #4
17. april 2005 af Mads123 (Slettet)

Jeg takker for hjælpen.
Til 2. Man har gjort rede for at det er en tangent til cirklen, hvis netop der er èn løsning. Men er det normalt man finder skæringspunktet eller stopper man bare der?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Hvis ikke du eksplicit bliver bedt om at finde skæringspunktet, men blot skal gøre rede for, at linien er tangent til cirklen, så er der ingen grund til at finde skæringspunktet.

//Singularity

Svar #6
17. april 2005 af Mads123 (Slettet)

Tak!

Har lige en til.

f(t)=1,00-0,60*0,90^t , t>=0

Gør rede for, at grafen f har en asymptote, og bestem ligningen for denne.

Kan se den er y=1, men kan ikke gøre rede for det. Hvordan skal jeg gøre det?

Svar #7
17. april 2005 af Mads123 (Slettet)

I 1. skal jeg også bestemme arealet af det parallelogram vektorene udspænder.
Er det ikke kun muligt ved hjælp af trekants beregning?
Fordi jeg har vinklen imellem dem og så afstandene. Og så finde højden ved trekantsberegning. Er der andre muligheder?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Du kunne jo bruge, at

lim{t->infty}(0.90^t) = 0

#7: Præcis hvilke vektorer udspænder et parallelogram?

//Singularity

Svar #9
17. april 2005 af Mads123 (Slettet)

Nå jo.

Det er selvfølglig vektor a og b og man får ikke andre informationer.

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Mener du ikke a' og b' (jf. det første indlæg)?

Hvis I har beskæftiget jer med determinanter, så vil du sikkert vide, at arealet A af det af vektorerne a' og b' udspændte parallelogram er

A = |det(a',b')|

hvor

det(a',b') = |a'||b'|*sin(v)

og vinklen v mellem a' og b' kan let beregnes af den velkendte formel;

a'*b' = |a'||b'|*cos(v)

//Singularity

Svar #11
17. april 2005 af Mads123 (Slettet)

ahh ja, det vidste jeg jo godt. Undskyld for at bruge din tid :)

Skriv et svar til: Cirkel og vektor opgaver(nemme)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.