Finde ligning på tangenter til vektorfunktion som er parallelle med linje

En retningsvektor for linien m er vektoren (1 ; 1/2) . man skal derfor finde de værdier af t, for hvilke vektoren f'(t) er parallel med vektoren (1 ; 1/2) , dvs man skal løse ligningen f'(t)•(-1/2 ; 1) = 0 . Derved finder man de relevante t-værdier, og man kan så beregne det tilhørende punkt f(t) på tangenten, og tangentens hældning er 1/2 .

Det er korrekt det du gør. Hvis hældningen er ½ er (1,½) retningsvektor for tangenten. Hastighedsvektoren skal så også være proportional med denne vektor. Eller sagt med andre ord. x-koordinaten skal være dobbelt så stor som y-koordinaten.

Tak begge to.

Re: Andersen11

Ville du kunne vise mig hvorledes en udregning af prikproduktet f ' t (prikket) ( -½ ; 1) = 0 vil se ud? Jeg har ikke "prikket" ubekendte før.

Forstår det desværre ikke helt

Tak på forhånd

#3

Vi har f(t) = (t² -3 ; t³ -4t) , så f'(t) = (2t ; 3t² -4) , og dermed

f'(t)•(-1/2 ; 1) = (2t ; 3t² -4)•(-1/2 ; 1) = -(1/2)·2t + 1·(3t² -4) = 3t² -t -4 = 0 . Løs nu den fremkomne 2.-gradsligning i t .

3t^2 - t - 4   = 0       =>      t      =   4/3  v   t=   -1

Skal man så ikke bruge et punkt på hældningen for at finde en tangentligning af typen

y = ax + b

Men jeg forstår ikke hvor sådan et punkt kan findes. Kan man blot benytte værdien af t indsat i vektorfunktionen for banekurven for at finde de 1 eller 2 skæringer for således at kund finde b?

v(t) = f ' (t) =     2 t

                         3 t^2 - 4

De 2 punkter er f(4/3) og f(-1)

Er punkterne det samme som de fundne t-værdier?

Jeg forstår det desværre ikke helt? S:

undskyld, men jeg kunne simpelthen ikke lade være :-)

#8 Tak for den smukke opstilling men det jeg ikke forstår er hvordan man udfra de fundne værdier for tiden, t, kan finde et koordinat som kan give ligningen for tangenterne? skal man blot sætte dem ind vektorfunktionen og finde koordinater deraf?:

(undskylder at jeg benyttede din opstilling)

#9

f(t) er stedvektoren til punktet på kurven til tiden t , og f'(t) er tangenten til kurven til tiden t. Ovenfor fandt du, at kurven til tiden t = 4/3 og tiden t = -1 har en tangent, der er parallel med vektoren (1 ; 1/2) . Beregner vi nu

f(4/3) = ((4/3)² -3 ; (4/3)³ -4·4/3) = (-11/9 ; -80/27) , er dette det ene punkt på kurven, hvor tangenten har hældningen 1/2 . Tangenten her har derfor ligningen

y = (1/2)(x + 11/9) -80/27 = (1/2)x +(33-160)/54 = (1/2)x -127/54

Tilsvarende findes tangenten til kurven i punktet for t = -1 .

#10

Tak for den klare formulering og gode forklaring.