Rumgeometri

Find vektorene AB og AC. Vektoren AB×AC er normalvektor til planen.

Hvad menes med koordinatplanerne ? Flere koordinatplaner men kun 2 tangentplaner ?

#1

Koordinatplanerne er de tre planer x = 0, y = 0, og z = 0. . Meningen er nok, at man for hver koordinatplan skal finde de to tangentplaner til kuglen, der er parallelle med koordinatplanen. Da kuglens radius er 6, er disse planer da

x = 2±6, y = 1±6, og z = ±6 .

Så de to tangentplaner til kuglen er bare:

8x + 7y + 6z = 0
-4x - 5y -6z = 0

Eller er jeg helt galt på den ?

#3

For hver koordinatplan er der to tangentplaner til kuglen, der er parallelle med den pågældende koordinatplan. Jeg skrev ligningerne for alle seks planer i #2.

Altså,

de to planer parallelle med planen x = 0 er planerne x = -4 eller x = 8 ;

de to planer parallelle med planen y = 0 er planerne y = -5 eller y = 7 ;

de to planer parallelle med planen z = 0 er planerne z = -6 eller z = 6 .

Okay, nu er jeg med :)
Nu har jeg så bare lige fundet ud af, at jeg har kigget på den forkerte opgave :S
Opgaven hedder i stedet:
En kugle har radius 6 og centrum i (2,1,0). Find ligningerne for de to tangentplaner til kuglen, der er parallelle med planen med ligningen 2x-y+2z-30=0

Er disse to tangent planer så bare, da radius er 6, x = 2±6, y = 1±6 z = 2±6 ?

Nej. Du skal have fat i en normalvektor til planen n. Punktet P hvor tangentplanerne  rører kuglen kan så findes af OP = OC+CP = OC ±6n/|n| C er centrum for kuglen.

#5

Nej. så er det jo en helt anden opgave. Da de to planer er parallelle med den givne plan, har de samme normalvektor. De to planer har da begge formen

2x -y + 2z = d . Ligingen for den plan parallele med den givne, der går gennem kuglens centrum, har ligningen

2x -y +2z -3 = 0 . Vi skriver nu denne ligning på normeret form, altså med en normalvektor med længde 1:

(2/3)x - (1/3)y + (2/3)z -1 = 0.

De to planer parallelle med den givne plan og som tangerer kuglen ligger da i afstanden 6 fra denne plan gennem kuglens centrum, altså er deres ligninger

(2/3)x -(1/3)y +(2/3)z -1 = ±6 . Valget af fortegn udvælger en af de to planer.

Jeg tror jeg er med nu, jeg forstår bare ikke hvorfor du vælger en plan der er parallel med den givne, og som går gennem kuglens centrum, de skulle jo bare tangerer kuglen ?

#8

Planen gennem kuglens centrum er let at bestemme, da vi kender centrum. Derved får vi fastlagt konstanten for denne plan. De to tangentplaner følger så let af denne plan på normeret form, da de ligger i afstanden 6 fra planen gennem kuglens centrum.

Okay nu er jeg med, tak for svaret (:

Hej jeg har også problemer med den første opgave der er blevet stillede altså:
En plan går gennem punkterne A (2,3,1), B (3,1,2) og C (1,2,3).
Find koordinaterne til projektionen af punktet (15,7,-1) på planen.

Kan det passe at normalvektoren AB og AC er (-3,-3,-3)?

ja