f'(x) i sammensat funktion

 du skal have gang i kædereglen:

f(x) = ln(x² +1) er en sammensat funktion, som du skriver.

Kædereglen siger:

(f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)

i dit tilfælde bliver det så:

f(x) = ln(x)  ⇒ f'(x) = 1/x
g(x) = x² +1 ⇒ g'(x) = 2x

(f(g(x)))' = 1/(x²+1)·2x = 2x/(x²+1) 

                 f(x) = g(h(x)) = g(y)

med
                 f '(x) = g '(y) + y ' = g '(h(x) + h '(x)
         

  .........

                  y = h(x) = x²+1 

                  g(y) = ln(y)

 2a⁴(4a²+3a)-a²(6a³-a²) = 8a⁶ + 6a⁵ - 6a⁵ + a⁴ = 8a⁶ + a⁴

husk potensregnereglen (når rodtallet er det samme):

aⁿ·a^m = a^n+m

 PVM - Har du ikke lavet en fejl i din udregning ?
Du har fået 6a^5 to gange, men den ene hedder:
2a^4*3a = 6a^5
a^2*6a^3 = 6a^6

Bliver det endelige resultat så ikke 8a^8+6a^5-6a^6+a^4 ??

Ellers tak for svarene :)

nej, der tager du fejl :-)

se potensreglen

a²·6a³ = 6·a²·a³ = 6·a²⁺³ = 6a⁵

du skal addere eksponenten ved multiplikation af potenser med SAMME grundtal (a i dette tilfælde)

gud ja, det er rigtigt :D .. Du skrev jo også formlen: a^n*a^m=a^n+m :)
Det er mig der snork sover..

Det skal kun multipliceres, hvis (a^n)^m = a^n*m

Endnu en gang tak ! :)
Og også tak til dig Mathon

 se vedhæftede, hvor reduceringen er udført med CAS-værktøj (TI-nspire)

 #6 det er bare helt i orden, det er let at "fare vild" i potensreglerne, hvis man ikke holder "tungen lige i munden" :-P