Matematik
Finde skæringslinje mellem 2 planer
Godaften. Jeg har et spørgsmål angående skæringslinjer mellem 2 planer:
a: -y + 2z – 8 = 0
b: 2x + 3z -24 = 0
Jeg er ikke sikker på hvordan man finder dennes skæringslinje, men jeg har forsøgt ift hvad jeg har lært:
Jeg har sat x = t idet denne skulle være forlængelsesfaktoren t.
a: 6z = 3y + 24
b: 6z = -4t+48
Disse sætter jeg lig med hinanden:
3y + 24 = -4t+24 => y = -1,33 t + 8
Dette indsætter jeg i førfundne udtryk og får:
6z = 3(- 1,33 t + 8) + 24 = 6z = -4t + 24 + 24 => z = -2/3t +8
Jeg får paramterfremstillingen til at lyde: (0 + t ; 8 -1,33 t ; 8 - 2/3t )
Jeg tror ikke at dette er det korrekte svar men kan ikke se fejlen. Håber at i ser mere klart. Tak på forhånd.
Svar #1
20. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Skæringsliniens retningsvektor skal stå vinkelret på begge planers normalvektorer.
En normalvektor for planen a er
na = (0 ; -1 ; 2) ,
og en normalvektor for planen b er
nb = (2 ; 0 ; 3) .
En retningsvektor for skæringslinien mellem de to planer er da
r = na×nb = (-3 ; 4 ; 2) .
Det ses også ved prøve, at punktet ( 0 ; 8 ; 8) ligger i begge planer og derfor også på skæringslinien mellem planerne. En parameterfremstilling for skæringslinien er derfor
(x ; y ; z) = (0 ; 8 ; 8) + t(-3 ; 4 ; 2) , t ∈ R
Den her anvendte retningsvektor er parallel med den retningsvektor, du bruger, så de to parameterfremstillinger er derfor ækvivalente.
Svar #2
20. november 2010 af symmetri (Slettet)
Jeg forstår ikke helt om min fundne skæringslinjes parameterfremstilling er korrekt eller ej?
Svar #3
20. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jeg skrev, at den er ækvivalent med den, jeg fandt i #1. Jeg brugte retningsvektoren
r = (-3 ; 4 ; 2) = -3(1 ; -4/3 ; -2/3)
Skriv hellere -4/3 i stedet for -1,33 .
Svar #4
20. november 2010 af symmetri (Slettet)
Undskyld min forvirring men jeg forstår ikke om mit resultat er korrekt eller ej. Du kommer frem til t(-3 ; 4 ; 2)
Jeg kommer frem til t(1,-4/3, -2/3). Bare lige for at forstå det korrekt så kan den metode jeg benyttede ikke bruges til at finde skæringslinjen. Undskyld min forvirring.
Svar #5
20. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jeg har jo skrevet ovenfor, at de to parameterfremstillinger er ækvivalente. Det betyder, at de er lige gode. Din og min retningsvektorer er jo parallelle. Min retningsvektor er -3 gange din retningsvektor. Der er ikke noget entydigt svar til en parameterfremstilling.
Svar #6
20. november 2010 af symmetri (Slettet)
Tak mange gange. Jeg var ellers blevet helt forvirret.
Skriv et svar til: Finde skæringslinje mellem 2 planer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.