Matematik

Hvilken type differentialligning?

04. december 2010 af Sunshine01 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har en opgave, der lyder således:

"Ved en bestemt sygdom tilføres en patient medicin intravenøst over en femtimers periode. Medicinen tilføres kontinuerligt med en bestemt mængde p (målt i μg) pr. time. Den mængde medicin M (målt i μg), som til tidspunktet t (målt i timer) er i patientens blodbaner opfylder differentialligningen

dM/dt = p - 0,03M , hvor M(0)=0.

For at kurere sygdommen skal patienten efter 3 timer have 100 μg af medicinen i blodbanerne.

Bestem en forskrift for M som funktion af t udtrykt ved p, og bestem mængden p."

Hvis jeg ikke tager meget fejl, er der tale om logistisk vækst, dvs. af typen y' = -ay+b med den fuldstændige løsning

y=a/b + ce^-bx

Men hvad gør jeg så, når b bare er et bogstav?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2010 af peter lind

Hvis

dM/dt = p - 0,03M skal svare til differentialligningen

y' = b -a*y

hvad er så y, a og b?

Svar #2
04. december 2010 af Sunshine01 (Slettet)

y = M

b = p

a = 0,03

Svar #3
04. december 2010 af Sunshine01 (Slettet)

Så bliver løsningen (b/a)/1+c*e^-bx

Dvs.

0 = (p/0,03)/1+c*e^-p*0

Så er der jo en ligning med to ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2010 af peter lind

Du har også oplysningen "For at kurere sygdommen skal patienten efter 3 timer have 100 μg af medicinen i blodbanerne" Det giver yderligere en ligning til bestemmelse af de 2 ubekendte

Skriv et svar til: Hvilken type differentialligning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.