Side 3 - Keplers første lov

tak for svaret. men når jeg laver udledningen af keplers 2. lov på den måde, har jeg så brugt newton ? altså når læreren beder mig om at vise hvordan man kan udlede keplers 3 love ud fra newtons beskrivelse af gravitation  er det så det her som jeg har lavet han mener?

#41

Ja, du bruger jo Newtons love til at opstille de relevante kræfter. Dette giver bevægelsesligningerne på differentialligningsform for problemet. Dernæst er du i gang med at løse disse ligninger, og ved at eliminere t af problemet, finder du til sidst en ligning for banekurven i polære koordinater, og denne ligning er en ellipse. Heraf følger Kepler 1. Undervejs i beviset gør man brug af impulsmomentet, der er konstant, og som også hænger sammen med arealhastigheden for radius vektor, hvoraf Kepler 2 udledes.

men har impulsmoment noget med newton at gøre? det her er jo to udledninger jeg har lavet.. de hænger ikke sammen, i keplers første lov bruger jeg newtons 2. men hva bruger jeg i keplers 2. der er det jo bare impulsmoment, elller er der noget jeg mangler?

For at vise, at impulsmomentet er konstant, bruger man jo også Newton's gravitationslov, idet kraften på planeten er rettet mod det fælles massemidtpunkt, og heraf følger, at arealhastigheden er konstant. Dette resultat indgår også i beviset for, at banen er en ellipse.

men burde jeg så også vise det? altså at impulsmoment er konstant ved hjælp af gravitations loven?

jeg har i en bog en forklaring af hvordan newton forklarede newtons 2. lov, og her nævner de ikke impuls moment, de forklarer det ved hjælp af en figur hvor en partikel bevæger sig og bliver påvirket af en kraft mod solen. 

#45

Det er vist ovenfor i #5. Det følger af, at kraften er en centralkraft.

<p>jeg er ved at udlede keplers 3. lov ud fra den fil jeg sendte f&oslash;r.</p> <p>jeg forst&aring;r bare ikke hvordan han g&aring;r fra&nbsp; a(1-e^2)/r= 1 + ecos &theta; til L^2/ GMm^2 = a(1-e^2)</p> <p>nogen der vil forklare deT</p>

jeg er ved at udlede keplers 3. lov ud fra den fil jeg sendte før jeg forstår bare ikke hvordan han går fra

a(1-e^2)/r= 1 + ecos θ

til L^2/ GMm^2 = a(1-e^2) nogen der vil forklare deT?

#48

Man finder ligningen (se evt. #9)

1/r = GMm²/L² + A·cos(θ)

der sammenholdes med standardformen for en ellipse

a(1-e²)/r = 1 + e·cos(θ) .

Så er det da klart, at der må gælde

a(1-e²) = L²/(GMm²)

altså hvis man løser ligningen 1/r = GMm2/L2 + A·cos(θ)

finder man a(1-e2)/r = 1 + e·cos(θ)

men jeg ka ikke se hvorfor det gælder at a(1-e2)/r = 1 + e·cos(θ)?

#50

Der er ikke tale om at løse nogen ligning. Du skulle kunne se, at ligningen

1/r = GMm²/L² + A·cos(θ)

er den samme ligning som

a(1-e²) / r = 1 + e·cos(θ)

når man sætter

a(1-e²) = L²/(GMm²) .

Gang den første ligning med L²/(GMm²) til

( L²/(GMm²) ) / r = 1 + A·L²/(GMm²)·cos(θ) ,

så er det måske mere klart.

i #40 skriver du : Side 1, 4. linie nedefra, m skal indgå i potensen -2

er det det her du mener:  Jeg ganger med det samme r * (L/(mr^2 ))^2 og får det til L^2/(m*r^3 ) .

hvilken m er det så

#52

I den linie i dit dokument fra #38 skriver du:

Jeg ganger med det samme r * (L/(mr²)² og får det til L² / (m·r³) . I #40 gjorde jeg opmærksom på, at sidste udtryk skal være L² / (m²·r³) , altså at m skal indgå i potensen -2 .

#51 Hvorfor er det at de to ligninger er det samme skal man ikke på en eller anden måde løse den ene for at få den anden ? jeg kan slet ikke se hvorfor de er den samme ligning

?

#54

De to ligninger har jo samme form.

Dette er ligningen i polære koordinater (r,θ) for en ellipse med halve storakse a og excentricitet e :

a(1-e²) / r = 1 + e·cos(θ)

Ligningen for planetbanen kommer ud på samme form, og man kan så direkte aflæse en sammenhæng mellem parametrene i planetbanen og banens ellipseparametre

( L²/(GMm²) ) / r = 1 + A·L²/(GMm²)·cos(θ)

Heraf aflæses så, at planetbanen er en ellipse, og at der gælder

a(1-e²) = L²/(GMm²)

På højre side indgår nogle fysiske parametre for planetbanen (masserne og impulsmomentet), mens venstre side indeholder banens halve storakse og dens excentricitet.